【DL】构建具有单隐藏层的2类分类神经网络-带有一个隐藏层的平面数据分类
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第三周作业 - 带有一个隐藏层的平面数据分类
我们简单说一下我们要做什么。我们要建立一个神经网络，它有一个隐藏层。你会发现这个模型和上一个逻辑回归实现的模型有很大的区别。
实现：
构建具有单隐藏层的2类分类神经网络。
使用具有非线性激活功能激活函数，例如tanh。
计算交叉熵损失（损失函数）。
实现向前和向后传播。
numpy：是用Python进行科学计算的基本软件包。
sklearn：为数据挖掘和数据分析提供的简单高效的工具。
matplotlib ：是一个用于在Python中绘制图表的库。
testCases：提供了一些测试示例来评估函数的正确性，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。
planar_utils ：提供了在这个任务中使用的各种有用的功能，参见下载的资料或者在底部查看它的代码。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from testCases import *
import sklearn
import sklearn.datasets
import sklearn.linear_model
from planar_utils import plot_decision_boundary, sigmoid, load_planar_dataset, load_extra_datasets
%matplotlib inline #如果你使用用的是Jupyter Notebook的话请取消注释。
np.random.seed(1) #设置一个固定的随机种子，以保证接下来的步骤中我们的结果是一致的。
一、加载和查看数据集
首先，我们来看看我们将要使用的数据集， 下面的代码会将一个花的图案的2类数据集加载到变量X和Y中。
X,Y = load_planar_dataset()
#把数据集加载完成了，然后使用matplotlib可视化数据集，代码如下：
plt.scatter(X[0,:],X[1,:],c=Y,s=40,cmap=plt.cm.Spectral) ##绘制散点图
#X包含了这些数据的数值
#Y标签 红色 y=0，蓝色 y=1
#s=40，表示散点的大小为40，可以输入与样本数量相同的列表，表示不同点的不同大小；
# c=y，c表示颜色，可以使用c='b’这样的命令将所有散点表示为同一颜色，
# 也可以是一个与样本数量相同的序列，因为y中的取值有两个（0或1），
# 散点根据y的索引表示为两种不同的颜色用以区分不用类别；
# cmap表示Colormap实体或者是一个colormap的名字，cmap =
# plt.cm.Spectral实现的功能是给label为1的点一种颜色，给label为0的点另一种颜色。
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = Y.shape[1] # 训练集里面的数量
print ("X的维度为: " + str(shape_X))
print ("Y的维度为: " + str(shape_Y))
print ("数据集里面的数据有：" + str(m) + " 个")
#X - 维度为（n_x，m）的输入数据。 所以这里输入为2
在构建完整的神经网络之前，先让我们看看逻辑回归在这个问题上的表现如何，我们可以使用sklearn的内置函数来做到这一点， 运行下面的代码来训练数据集上的逻辑回归分类器。
clf = sklearn.linear_model.LogisticRegressionCV() #逻辑回归
clf.fit(X.T,Y.T)
#lambda x: clf.predict(x), 输入为x,输出为clf.predict(x)
plot_decision_boundary(lambda x: clf.predict(x), X, Y) #绘制决策边界 # 预测X, Y对应坐标
plt.title("Logistic Regression") #图标题
LR_predictions = clf.predict(X.T) #预测结果
print ("逻辑回归的准确性： %d " % float((np.dot(Y, LR_predictions) +
np.dot(1 - Y,1 - LR_predictions)) / float(Y.size) * 100) +
"% " + "(正确标记的数据点所占的百分比)")
#准确性只有47%的原因是数据集不是线性可分的，所以逻辑回归表现不佳，现在我们正式开始构建神经网络。
二、构建神经网络的一般方法是：
1.定义神经网络结构（输入单元的数量，隐藏单元的数量等）。
2.初始化模型的参数
3.循环：
3.1实施前向传播
3.2计算损失
3.3实现向后传播
3.4更新参数（梯度下降）
我们要它们合并到一个nn_model() 函数中，当我们构建好了nn_model（）并学习了正确的参数，我们就可以预测新的数据。
2.1定义神经网络结构
在构建之前，我们要先把神经网络的结构给定义好：
n_x: 输入层的数量
n_h: 隐藏层的数量（这里设置为4）
n_y: 输出层的数量
def layer_sizes(X,Y):
"""
参数：
X - 输入数据集,维度为（输入的数量，训练/测试的数量）
Y - 标签，维度为（输出的数量，训练/测试数量）
返回：
n_x - 输入层的数量
n_h - 隐藏层的数量
n_y - 输出层的数量
"""
n_x = X.shape[0]
n_h = 4
n_y = Y.shape[0]
return (n_x,n_h,n_y)
#测试一下
#测试layer_sizes
print("=========================测试layer_sizes=========================")
X_asses , Y_asses = layer_sizes_test_case()
(n_x,n_h,n_y) = layer_sizes(X_asses,Y_asses)
print("输入层的节点数量为: n_x = " + str(n_x))
print("隐藏层的节点数量为: n_h = " + str(n_h))
print("输出层的节点数量为: n_y = " + str(n_y))
2.2 初始化模型的参数
我们要实现函数initialize_parameters()。我们要确保我们的参数大小合适，如果需要的话，请参考上面的神经网络图。
我们将会用随机值初始化权重矩阵
p.random.randn(a，b)* 0.01来随机初始化一个维度为(a，b)的矩阵。
将偏向量初始化为零。
np.zeros((a，b))用零初始化矩阵（a，b）。
def initialize_parameters(n_x,n_h,n_y):
"""
参数：
n_x - 输入层节点的数量
n_h - 隐藏层节点的数量
n_y - 输出层节点的数量
返回：
parameters - 包含参数的字典：
W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
b1 - 偏向量，维度为（n_h，1）
W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
b2 - 偏向量，维度为（n_y，1）
"""
np.random.seed(2) #指定一个随机种子，以便你的输出与我们的一样。
# seed( ) 用于指定随机数生成时所用算法开始的整数值。
# 1.如果使用相同的seed( )值，则每次生成的随即数都相同；
# 2.如果不设置这个值，则系统根据时间来自己选择这个值，此时每次生成的随机数因时间差异而不同。
# 3.设置的seed()值仅一次有效
W1 = np.random.randn(n_h,n_x)*0.01
b1 = np.zeros(shape = (n_h,1))
W2 = np.random.randn(n_y,n_h) * 0.01
b2 = np.zeros(shape=(n_y, 1))
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(W1.shape == ( n_h , n_x ))
assert(b1.shape == ( n_h , 1 ))
assert(W2.shape == ( n_y , n_h ))
assert(b2.shape == ( n_y , 1 ))
parameters = {"W1" : W1,
"b1" : b1,
"W2" : W2,
"b2" : b2 }
return parameters
#测试initialize_parameters
print("=========================测试initialize_parameters=========================")
n_x , n_h , n_y = initialize_parameters_test_case()
parameters = initialize_parameters(n_x , n_h , n_y)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
2.3 循环
2.3.1 前向传播
我们现在要实现前向传播函数forward_propagation()。
我们可以使用sigmoid()函数，也可以使用np.tanh()函数。
步骤：
使用字典类型的parameters（它是initialize_parameters() 的输出）检索每个参数。
实现向前传播, （ 训练集里面所有例子的预测向量）。
反向传播所需的值存储在“cache”中，cache将作为反向传播函数的输入。
def forward_propagation(X,parameters):
"""
参数：
X - 维度为（n_x，m）的输入数据。
parameters - 初始化函数（initialize_parameters）的输出
返回：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型变量
"""
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
#前向传播计算A2
Z1 = np.dot(W1,X)+b1
A1 = np.tanh(Z1) #第一层的激活函数
#A1=np.where(Z1>0,Z1,0) #relu激活函数
Z2 = np.dot(W2 , A1) + b2
A2 = sigmoid(Z2) #输出层用的sigmioid的激活函数
#使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(A2.shape == (1,X.shape[1]))
cache = {"Z1": Z1,
"A1": A1,
"Z2": Z2,
"A2": A2}
return (A2, cache)
#测试forward_propagation
print("=========================测试forward_propagation=========================")
X_assess, parameters = forward_propagation_test_case()
A2, cache = forward_propagation(X_assess, parameters)
#print(cache["Z1"])
print(np.mean(cache["Z1"]), np.mean(cache["A1"]), np.mean(cache["Z2"]), np.mean(cache["A2"]))
# mean()函数功能：求取均值
# 经常操作的参数为axis，以m * n矩阵举例：
# axis 不设置值，对 m*n 个数求均值，返回一个实数
# axis = 0：压缩行，对各列求均值，返回 1* n 矩阵
# axis =1 ：压缩列，对各行求均值，返回 m *1 矩阵
2.3.2计算损失
正式开始构建计算成本的函数：
def compute_cost(A2,Y,parameters):
"""
计算方程（6）中给出的交叉熵成本，
参数：
A2 - 使用sigmoid()函数计算的第二次激活后的数值
Y - "True"标签向量,维度为（1，数量）
parameters - 一个包含W1，B1，W2和B2的字典类型的变量
返回：
成本 - 交叉熵成本给出方程（13）
"""
m = Y.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
#计算成本
logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply((1 - Y), np.log(1 - A2))
cost = - np.sum(logprobs) / m
cost = float(np.squeeze(cost)) #numpy.squeeze()函数 作用：从数组的形状中删除单维度条目，即把shape中为1的维度去掉
assert(isinstance(cost,float))
return cost
#测试一下我们的成本函数：
#测试compute_cost
print("=========================测试compute_cost=========================")
A2 , Y_assess , parameters = compute_cost_test_case()
print("cost = " + str(compute_cost(A2,Y_assess,parameters)))
2.3.3 向后传播
使用正向传播期间计算的cache，现在可以利用它实现反向传播。
向量化表示
需要使用六个方程
def backward_propagation(parameters,cache,X,Y):
"""
搭建反向传播函数。
参数：
parameters - 包含我们的参数的一个字典类型的变量。
cache - 包含“Z1”，“A1”，“Z2”和“A2”的字典类型的变量。
X - 输入数据，维度为（2，数量）
Y - “True”标签，维度为（1，数量）
返回：
grads - 包含W和b的导数一个字典类型的变量。
"""
m = X.shape[1]
W1 = parameters["W1"]
W2 = parameters["W2"]
A1 = cache["A1"]
A2 = cache["A2"]
dZ2= A2 - Y
dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True) #axis为1是压缩列,即将每一行的元素相加,将矩阵压缩为一列
dZ1 = np.multiply(np.dot(W2.T, dZ2), 1 - np.power(A1, 2))
dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)
grads = {"dW1": dW1,
"db1": db1,
"dW2": dW2,
"db2": db2 }
return grads
#测试backward_propagation
print("=========================测试backward_propagation=========================")
parameters, cache, X_assess, Y_assess = backward_propagation_test_case()
grads = backward_propagation(parameters, cache, X_assess, Y_assess)
print ("dW1 = "+ str(grads["dW1"]))
print ("db1 = "+ str(grads["db1"]))
print ("dW2 = "+ str(grads["dW2"]))
print ("db2 = "+ str(grads["db2"]))
2.3.4更新参数
我们需要使用(dW1, db1, dW2, db2)来更新(W1, b1, W2, b2)。
def update_parameters(parameters,grads,learning_rate=1.2):
"""
使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
grads - 包含导数值的字典类型的变量。
learning_rate - 学习速率
返回：
parameters - 包含更新参数的字典类型的变量。
"""
W1,W2 = parameters["W1"],parameters["W2"]
b1,b2 = parameters["b1"],parameters["b2"]
dW1,dW2 = grads["dW1"],grads["dW2"]
db1,db2 = grads["db1"],grads["db2"]
W1 = W1 - learning_rate * dW1
b1 = b1 - learning_rate * db1
W2 = W2 - learning_rate * dW2
b2 = b2 - learning_rate * db2
parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
return parameters
#测试update_parameters
print("=========================测试update_parameters=========================")
parameters, grads = update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
整合
把前面的函数都调用过来。
模型中传入的参数是，X,Y，和迭代次数
首先需要得到你要设计的神经网络结构，调用layer_sizes()得到了n_x,n_y，也就是输入层和输出层。
初始化参数initialize_parameters(n_x, n_h, n_y),得到初始化的 W1, b1, W2, b2
然后开始循环
使用forward_propagation(X, parameters),先得到各个神经元的计算值。
然后compute_cost(A2, Y, parameters),得到cost
backward_propagation(parameters, cache, X, Y)计算出每一步的梯度
update_parameters(parameters, grads)更新一下参数
返回训练完的parameters
def nn_model(X,Y,n_h,num_iterations,learning_rate,print_cost=False):
"""
参数：
X - 数据集,维度为（2，示例数）
Y - 标签，维度为（1，示例数）
n_h - 隐藏层的数量
num_iterations - 梯度下降循环中的迭代次数
print_cost - 如果为True，则每1000次迭代打印一次成本数值
返回：
parameters - 模型学习的参数，它们可以用来进行预测。
"""
np.random.seed(3) #指定随机种子
n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
n_y = layer_sizes(X, Y)[2]
parameters = initialize_parameters(n_x,n_h,n_y)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"]
for i in range(num_iterations):
A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
cost = compute_cost(A2,Y,parameters)
grads = backward_propagation(parameters,cache,X,Y)
parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
if print_cost:
if i%1000 == 0:
print("第 ",i," 次循环，成本为："+str(cost))
return parameters
#测试nn_model
print("=========================测试nn_model=========================")
X_assess, Y_assess = nn_model_test_case()
parameters = nn_model(X_assess, Y_assess, 4, num_iterations=10000, learning_rate = 0.5,print_cost=False)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))
三、预测
构建predict()来使用模型进行预测， 使用向前传播来预测结果。
def predict(parameters,X):
"""
使用学习的参数，为X中的每个示例预测一个类
参数：
parameters - 包含参数的字典类型的变量。
X - 输入数据（n_x，m）
返回
predictions - 我们模型预测的向量（红色：0 /蓝色：1）
"""
A2 , cache = forward_propagation(X,parameters)
predictions = np.round(A2)
return predictions
#测试predict
print("=========================测试predict=========================")
parameters, X_assess = predict_test_case()
predictions = predict(parameters, X_assess)
print("预测的平均值 = " + str(np.mean(predictions)))
正式运行
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000,learning_rate=0.5, print_cost=True)
#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')
探索：
1.更改隐藏层节点数量
plt.figure(figsize=(16, 32))
hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50] #隐藏层数量
for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
plt.subplot(5, 2, i + 1)
plt.title('Hidden Layer of size %d' % n_h)
parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=5000,learning_rate=0.5)
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
predictions = predict(parameters, X)
accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
print ("隐藏层的节点数量： {} ，准确率: {} %".format(n_h, accuracy))
较大的模型（具有更多隐藏单元）能够更好地适应训练集，直到最终的最大模型过度拟合数据。
最好的隐藏层大小似乎在n_h = 5附近。实际上，这里的值似乎很适合数据，而且不会引起过度拟合。
2.当改变sigmoid激活或ReLU激活的tanh激活时会发生什么？
注意：这边有点问题！ 有待解决
这里：如何选择激活函数？ 实际应用中先想我想要实现什么效果，再去选择激活函数，再查看是否符合我的预期
3.改变learning_rate的数值会发生什么
learning_rates= [1,0.9,0.5,0.05,0.005,0.0005]
for i,learning_rate in enumerate(learning_rates):
parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=10000,learning_rate=learning_rate)
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
predictions = predict(parameters, X)
accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
print ("学习率的大小： {} ，准确率: {} %".format(learning_rate, accuracy))
这里：去看论文中对于学习率的设置是怎么设置的？
4.如果我们改变数据集呢？
# 数据集
noisy_circles, noisy_moons, blobs, gaussian_quantiles, no_structure = load_extra_datasets()
datasets = {"noisy_circles": noisy_circles,
"noisy_moons": noisy_moons,
"blobs": blobs,
"gaussian_quantiles": gaussian_quantiles}
dataset = "noisy_moons"
X, Y = datasets[dataset]
X, Y = X.T, Y.reshape(1, Y.shape[0])
if dataset == "blobs":
Y = Y % 2
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=Y, s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
#上一语句如出现问题请使用下面的语句：
plt.scatter(X[0, :], X[1, :], c=np.squeeze(Y), s=40, cmap=plt.cm.Spectral)
parameters = nn_model(X, Y, n_h = 4, num_iterations=10000,learning_rate=0.5, print_cost=True)
#绘制边界
plot_decision_boundary(lambda x: predict(parameters, x.T), X, Y)
plt.title("Decision Boundary for hidden layer size " + str(4))
predictions = predict(parameters, X)
print ('准确率: %d' % float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%')
这里：改变数据集的依据是什么?任何一个数据集都可以？怎么判断是否线性可分？
留了三个问题，下篇博客解决