python eval函数——求解字符串表达式 算法实现思路
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说明
应对不同情况下的字符串表达式求值，本篇提供双栈和单栈两种解法。当表达式较为简单不存在括号时，可使用单栈求解，其他情况使用双栈。
算法
一、单栈
当表达式不存在括号时，如"3+2*5-4/2"可使用单栈求解。
思路
我们遍历表达式，每遇到一个运算符就对运算符前面的数字进行相应操作。
定义了一个栈，将消除乘除号后的数字添进栈中，最后使用sum方法将栈内元素求和得出最终结果。
- 当遇到"+"号时，将符号前面的数字（称为num）压入栈中
- 当遇到"-"号时，将（-num）压入栈中
- 当遇到"*"号时，将栈顶元素与"*"号后面的数字相乘得出的结果赋值给栈顶元素
- 当遇到"/"号时，将栈顶元素与"/"号后面的数字相除得出的结果赋值给栈顶元素
可以看到“+-”号性质相似，“*/”号性质相似，因此处理过程无非就两种形式。
思考：如何获取运算符后面数字的值？获取该值后是否会对下一次运算结果造成影响？我们是否应该对表达式后面的值进行操作而不是前面的？
思考完上面的问题后，我先回答第三个问题，这里的数值在表达式前后只是相对而言，参考的位置不一样，数字所在前后就不一样。没有必要纠结数字到底是在运算符前面还是后面。我们获取num的值是以运算符出现作为判断依据的，也就是说数字后面出现运算符的时候说明这个数字获取完成了。（那么此时可以说数字在运算符前面）
解决前面两问题的其中一个做法是定义一个变量（pre_operator）记录上一次运算符的值，当遇到一个运算符不着急处理，等下一次再出现运算符后才对这一次数据进行处理。我们规定pre_operator 的初始值是加号（加号的操作是将值压入栈中），因为我们是要等下一次出现运算符后再对前一次数据处理，当遍历到表达式末尾时，如果最后面没有一个运算符我们就无法获取最后一个计算结果了，因此要在表达式后面任意加一个运算符。
代码实现
class Solution:
def calculate(self, s: str):
# 定义栈
stack = []
# 用于记录上一次运算符
pre_operator = '+'
# 用于记录运算符前面的值
num = 0
for c in (s+'+'):
# 如果c是空白符直接跳过
if c == " ":
continue
# 如果c是数字
if c.isdigit():
# 可使用ord相减也可使用int(c)
num = num*10 + ord(c) - ord('0')
# 如果c是运算符
elif c in "+-*/":
if pre_operator == '+':
stack.append(num)
elif pre_operator == '-':
stack.append(-num)
elif pre_operator == '*':
# 栈顶元素与运算符前的数字相乘
stack[-1] = stack[-1]*num
elif pre_operator == '/':
# 要使表达式更加精确,可写成stack[-1] = format((stack[-1]/num),'.5f')
stack[-1] = int(stack[-1]/num)
# 初始化
num = 0
# 记录此时的运算符
pre_operator = c
return sum(stack)
二、双栈
当表达式更为复杂时可使用双栈解法。双栈目前支持的输入的字符有0~9，+-*/，（），双栈可应对较为复杂的表达式，如"3+6/-2"两运算符连续出现以及多括号嵌套"(10/(4*2+2)-3)*(4-8)"等情况。而单栈适用于常规计算，处理快易上手，二者各有优点。
单双栈异同点
双栈计算与单栈计算过程有许多相似之处。
- 都是遇到下一运算符才计算上一个运算符。
- 获取数字思路一致，都是不断遍历字符串，遇到非数字字符停止，并把数字加入到栈中。
- 都是对字符串操作
- 鉴于第一点，单双栈处理字符串时都要在字符串末尾加上一个运算符，才能完成整个表达式计算
不同的是，双栈引入运算符优先级概念；另外，双栈面向的是复杂表达式，需要考虑更多计算细节。
思路
双栈分别是数字栈和符号栈。遍历字符串，若该字符为
- 数字，用变量num将数字存储起来，继续遍历，每遍历一个数字num左移一位（即乘10）直到遇到数字以外的字符停止，最后将变量num存入到数字栈中。
- 括号，如遇左括号，直接将左括号放入符号栈，如遇右括号，将左右括号内的运算符计算完毕。
- 运算符，每遇到一次运算符，判断该运算符的优先级与上一个运算符（符号栈栈顶的运算符）优先级的关系，如果优先级较低或相等（该运算符优先级<=上一运算符优先级）则进行计算消除栈顶运算符，每次计算消耗一个运算符，0到2个数字，循环下去，直到栈空或者优先级高于栈顶运算符为止。等计算完毕后再将此时的运算符放入到符号栈中。
解惑
1.数字与运算符之间如何计算？
这里是定义了一个方法用于计算表达式。该方法的思路是：取出符号栈的栈顶运算符，取出数字栈栈顶的两个数字，根据栈顶运算符来对两个数字进行相应的计算。就像第三点情况所说，每次计算消耗一个运算符，0~2个数字。为什么0~2个?默认是两个数字的，特殊情况下数字栈的元素会少于两个，那么这样就要用0来代替。计算完后将结果放入数字栈中。
2.如何理解"等计算完毕后再将此时的运算符放入到符号栈中"？
运算符有两个功能：1.触发上一运算符计算。2.完成使命（完成自己所处的表达式运算）。
为什么要靠运算符触发上一运算符计算？除了运算符，右括号也可以。因为一般表达式是这样的：“数字1 表达式1 数字2 表达式2..”看到这里我想大家都能明白了。表达式2触发“数字1 表达式1 数字2”计算（理解为助攻），当然计算不计算还得看表达式12的优先级了。最后才把运算符2放入符号栈。
3.如何理解 “判断该运算符的优先级与上一个运算符（符号栈栈顶运算符）优先级的关系，如果优先级较低或相等（该运算符优先级<=上一运算符优先级）则进行计算消除栈顶运算符”？
以“5+9/3-3”为例，遍历到‘/’时，根据前面所说，可能会触发上一运算符所处表达式即“5+9”计算，但是因为'/'优先级大于'+'，所以无法触发计算，然后把'/'放入栈中。直到遇到下一个运算符‘-’号，‘-’优先级小于‘/’，触发计算，计算完‘9/3’ 因为'-'与‘+’同级，所以还能继续计算，直到栈空或优先级大于栈顶运算符优先级为止。
4.如何理解“将左右括号内的运算符计算完毕”？
因为括号内运算符已经是按优先级由低到高排好序了，所以不用考虑运算符之间的优先级的问题直接从后往前运算，将括号里面的运算符全部计算完毕（用完）。为什么已经排好序了？因为运算符入栈前会进行会判断，如果运算符优先级低于或等于栈顶运算符优先级会直接计算，然后被消除掉，无法入栈，所以入栈后运算符优先级都是一低一高关系。为什么一低一高，可以一低多高吗？不行，出现相同优先级的运算也会进行计算然后被弹出。
特殊情况
- 表达式出现的空白字符，使用replace函数将其去除。
- 括号内以负号开头时如：1+(-5+2)时，要在负号前面加0，不然在对‘-’号进行计算时会让1-5。与预期不符应换成1+(0-5+2)。
- 表达式出现连续负号时要将其转化为正号，负负得正。(--1) -> (+1)。
- 乘除运算符后面跟着负号时如(6/-2+4)，我们要对-2加对括号和前导0变成(6/(0-2)+4)
- 当表达式出现“++1”的类型时，计算过程会出现数字栈为空需要0替代的情况
★模拟图解
我以"5+9/(2-4)*6"(结果为-22) 为例模拟一下计算过程。
注意：计算到9/-2的时候我写成了4.5，应该是-4.5，大家留意一下。
代码实现
class Solution:
def calculate(self, s: str):
# 第一处替换是去除空白字符
# 第二处替换是要在括号以负号开头添加前导0，否则数字栈数字对不上。第三处替换是将"--1"这种格式变成“+1”这种格式
# 第二第三处替换均为特殊情况
s = s.replace(" ", "").replace("(-", "(0-").replace("--", "+") + "+"
length = len(s)
# 定义两个栈分别存放运算符和数字
op_stack, num_stack = [], []
print(s)
i = 0
# 定义运算符优先级
op_priority = {'+': 0, '-': 0, '*': 1, '/': 1, '%': 1}
while i < length:
c = s[i]
# 判断c是否是数字
if c.isdigit():
num = 0
while s[i].isdigit():
num = num * 10 + int(s[i])
i += 1
# 跳出while循环后i所指的字符已经是运算符，因为大循环每结束一次都要加1，所以这里要退一步，之后再在大循环结束一次后加1
i -= 1
num_stack.append(num)
elif c == '(':
op_stack.append(c)
elif c == ')':
# 不断将括号内没有计算完的表达式计算完，直到遇到左括号为止。
# 注意：括号内表达式的运算符优先级已经是由低到高排序了(一低一高)，可以直接调用calc方法计算而无需考虑运算符优先级问题
# 因为遍历到“后”运算符时如果“前”运算符优先级大于“后”运算符会取出栈内元素进行计算，
# 计算后“前”运算符会消失，然后“后”运算符会压入栈中。也就是说只有符合优先级由低到高排序才能继续存在括号内，否则会被提前消除
while op_stack[-1] != '(':
self.calc(num_stack, op_stack)
# 将左括号弹出
op_stack.pop()
# 运算符分支
else:
# 特殊情况：当表达式出现 6/-2+5这种类型时,我们要给-2加上对括号和前导0变成 6/(0-2)+5才能继续计算
if s[i-1] in "*/" and c == "-":
num_stack.append(0)
op_stack.append("(")
# 遍历往后字符串，直至遇到运算符或右括号为止，再其前面插入一个右括号
# 注意： 数字后面不能是左括号
f = i + 1
while s[f] not in ")+-*/":
f += 1
s = s[:f] + ")" + s[f:]
length += 1
# “（”不是运算符没有优先级，在栈顶时不能参与优先级比较。
while op_stack and op_stack[-1] != '(':
prev_op = op_stack[-1]
# 唯有当栈顶运算符的优先级小于此时运算符的优先级才不会被计算，即“前”运算符优先级小于“后”运算符优先级不会被计算（消除）。如 前面为“+”后面为“/”
if op_priority[prev_op] >= op_priority[c]:
# 将两个栈传过去后，相同的地址可以直接将两栈修改，而无需返回处理后的新栈再接收栈
self.calc(num_stack, op_stack)
else:
break
op_stack.append(c)
i += 1
print(num_stack, op_stack)
print(s)
return num_stack[0]
def calc(self, num_stack: list, op_stack: list):
# 每调用一次该函数，数字栈里面至少有一个元素，只有连续出现两次运算符，数字栈才有可能为空, 这种计算x,y都需要补0。而这样的表达式一般只有"++1"这类情况
# 一般情况下都不为0，或x(比y先出现的数字)才有可能是0，如-5的计算应看作0-5
op, y, x = op_stack.pop(), num_stack.pop() if num_stack else 0, num_stack.pop() if num_stack else 0
ans = 0
if op == '+':
ans = x + y
elif op == '-':
ans = x - y
elif op == '*':
ans = x * y
elif op == '/':
ans = x / y
elif op == '%':
ans = x % y
# 使用round函数保留5位小数
num_stack.append(round(ans, 5))
if __name__ == '__main__':
st = "5+9/(2+4*5/(9+1)-1)*2"
print(Solution().calculate(st))