AHP层次分析法

说白了在几个条件的限制下找到最佳方案。

运用层次分析法建模大体分为四个步骤

⑴建立递阶层次结构；

⑵构造比较判别矩阵；

⑶在单准则下的排序及一致性检验；

⑷总的排序选优。

一、建立递阶层次结构

    第一步比较简单，就是通过题目剥离出方案层，准则层和目标层

二、构建比较判别矩阵

    用两两判别的方法构建数字从1~9或者其相反数的判别矩阵。

什么叫两两判别？

    就是准则层向对应目标层来说两两之间的重要性，其中一个越重要值越大。当然有时准则层不止一层，所以准确来说相对于上一次的某个因素作为目标，本层两个因素i和j的重要性。

重要怎么判断？

    你觉得是什么就是什么，当然如果有文献作为参考就更好了

    如图，以找到旅游景点为目标，费用相对于景色更重要，假设对应数为2，那么景色对应费用的值应该是1/2.

比较判别矩阵的要求

     根据要求就可以构建如下矩阵

三、单准则下的排序及一致性检验

    其实在上面构建判别矩阵的过程中还存在一个一致性问题。

    仔细分析比较判断矩阵A可以发现，既然景色与费用之比为1/2,   费用与居住之比为7,   那么景色与居住之比应该为7/2,而不是4，这样才能说明问题是合理的。也就是A中的所有的的元素aij必须具有传递性，即aij满足等式：

aijajk=aik，i,j,k=1,2,…,n。

    如果判断矩阵过于偏离一致性，其可靠性就会产生怀疑，所以需要进行一致性检验。

1.单准则下的排序

    建立了判断矩阵后，我们首先还是要利用判断矩阵，进行一个重要性的排序。

我们采用一个特征根的方法计算权重，进行排序。计算权重的方法有很多，这里只介绍和法。

    求准则层和目标层直接的单准则权重

2.做一致性检验

    为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI。

    定义一致性比率 ：

    一般，当一致性比率 时，认为A的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵A，对 aij  加以调整。

对于此题来说，单层检验的结果如下：

四、层次总排序 

    计算同一层次中所有元素对于最高层(总目标)的相对重要性标度(又称排序权重向量)称为层次总排序。

1. 总排序方法

 （1）先算出第二层和第三层，也就是图中标准层和方案层的比较矩阵

（2）对成对比较矩阵​​​​​​​可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：

 计算 ​​​​​​​可知 ​​​​​​​通过一致性检验。

（3）最后计算总排序的权重

2.总排序一致性检验

这个例题是纯手工计算的，其实用MATLAB计算就非常简单，明天我就会更新怎么使用MATLAB实现层次分析法！！！