【数字信号处理】线性时不变系统 LTI ( 判断某个系统是否是 “ 非时变 “ 系统 | 案例一 | 先变换后移位 | 先移位后变换 )
一、判断系统是否 " 非时变 "
1、案例一
y
(
n
)
=
x
(
−
n
)
y(n) = x(-n)
y(n)=x(−n) 是否是 " 时不变 " 的 ;
x
(
n
)
x(n)
x(n) 是输入序列 ,
x
(
−
n
)
x(-n)
x(−n) 是输出序列 ;
① 时不变系统
时不变系统 ( time-invariant ) : 系统特性 , 不随着时间的变化而变化 ;
y
(
n
−
m
)
=
T
[
x
(
n
−
m
)
]
y(n - m) = T[x(n-m)]
y(n−m)=T[x(n−m)]
输入延迟后 , 输出也随之延迟 ;
与 " 时不变 " 系统对应的是 " 时变 " 系统 ;
② 先变换后移位
将 " 输出序列 " 进行移位 , 先 " 变换 " 后 " 移位 " ;
先将 " 输入序列 " 进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " , 然后对 输出序列 进行 " 移位 " 操作 ;
其中 " 变换 " 指的是 , 离散时间系统 , 将 " 输入序列 " 变换 为 " 输出序列 " , 输入序列 到 输出序列 之间的操作 , 是 " 变换 " ;
变换操作 : 先将 输入序列
x
(
n
)
x(n)
x(n) 进行 变换 操作 , 得到 输出序列
x
(
−
n
)
x(-n)
x(−n) ,
移位操作 : 然后 对
x
(
−
n
)
x(-n)
x(−n) 输出序列 进行移位
n
−
n
0
n - n_0
n−n0 得到
x
(
−
(
n
−
n
0
)
)
=
x
(
−
n
+
n
0
)
x(-(n-n_0)) = x(-n + n_0)
x(−(n−n0))=x(−n+n0) ,
完整运算过程如下 :
y
(
n
−
n
0
)
=
x
[
−
(
n
−
n
0
)
]
=
x
(
−
n
+
n
0
)
y(n - n_0) = x[-(n-n_0)] = x(-n + n_0)
y(n−n0)=x[−(n−n0)]=x(−n+n0)
③ 先移位后变换
是 先进行移位 , 将 " 输入序列 " 先进行 " 移位 " 操作 , 得到 新的 " 输入序列 " 为
x
(
n
−
n
0
)
x(n-n_0)
x(n−n0) , 然后 对新的输入序列进行 " 变换 " 操作 , 得到 " 输出序列 " ;
变换过程是
y
(
n
)
=
x
(
−
n
)
y(n) = x(-n)
y(n)=x(−n) , 变换时 , 只是将
n
n
n 值取负数 ;
x
(
n
−
n
0
)
x(n-n_0)
x(n−n0) 变换时 , 只将
n
n
n 取负 ,
n
0
n_0
n0 不变 , 变换结果如为
x
(
−
n
−
n
0
)
x(-n - n_0)
x(−n−n0) ;
完整过程如下 :
T
(
x
(
n
−
n
0
)
)
=
x
(
−
n
−
n
0
)
T(x(n-n_0)) = x(-n - n_0)
T(x(n−n0))=x(−n−n0)
④ 结论
先 " 变换 " 后 " 移位 " , 结果是
x
(
−
n
+
n
0
)
x(-n + n_0)
x(−n+n0) ,
先 " 移位 " 后 " 变换 " , 结果是
x
(
−
n
−
n
0
)
x(-n - n_0)
x(−n−n0) ,
该系统是 " 时变系统 " ;