C语言每日一练——第126天:佩奇借书问题

🌟 前言

Wassup guys,我是Edison😎

今天是C语言每日一练,第126天!

Let’s get it!

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1. 问题描述

佩奇有5本新书,要借给A、B、C这3位小朋友,若每人每次只能借1本,则可以有多少种不同的借法?

2. 题目分析

本题属于数学当中常见的排列组合问题,即求从 5 个数中取 3 个不同数的排列组合的总数。
 
我们可以将 5 本书进行 1~5 的编号,A、B、C 3个人每次都可以从 5 本书中任选 1 本,即每人都有 5 种选择,由于 1 本书不可能同时借给一个以上的人,因此只要这 3 个人所选书的编号不同,即为一次有效的借阅方法。

3. 算法设计

对于每个人所选书号,我们可以采用穷举循环来实现,即从每个人可选书号(1、2、3、4、5)的范围内进行穷举,从而得到可行的结果。
 
对第 1 个人的选择,我们可以用循环将其列出::for (a = 1; a <= 5; a++),同理对于第 2 个人、第 3 个人可以用同样的方法。
 
由于一本书只能借给一个人,所以第 2 个人的选择会受到第 1 个人的限制,最后一个人的选择会受到第 2 个人的限制,即后面的选择都是在前面选择的前提下进行的,所以可采用循环的嵌套来解决问题。
 
利用循环解决问题的时候,找到循环的三要素:循环变量的初值、循环的控制条件,以及使循环趋于结束的循环变量值的改变是进行编程的关键。

4. 代码实现

完整代码📝

int main()
{
	int a, b, c = 0; //a、b、c分别用来记录3个人所选新书编号
	int cnt = 0; //用来统计借阅的方法

	printf("A、B、C 三个人所选书号分别为:↓n");

	for (a = 1; a <= 5; a++) //控制A借书编号
	{
		for (b = 1; b <= 5; b++) //控制B借书编号
		{
			for (c = 1; c <= 5; c++) //控制C借书编号
			{
				if ((a != b) && (a != c) && (c != b)) //控制有效借阅组合
				{
					printf("A:%d号  B:%d号  C:%d号  |  ", a, b, c);
					cnt++;

					if (cnt % 4 == 0) //打印4列在屏幕上显示
					{
						printf("n");
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("总共有%d种有效的借阅方法n", cnt); //输出有效的借阅方法总数

	return 0;
}

运行结果👇

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本题的输出结果有一个条件限制,即 3 个人所选书号各不相同,所以在输出语句前只要用一个 if 语句 if(a!=b && a!=c && c!=b)判断即可。
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5. 算法升级

对于原程序中的第三层 for 循环来说不管 a、b 的取值是否相同,循环都要重复进行 5 次。
 
如果A 和 B 所选书号相同,那么无论 C 选什么书号都是无效的借阅方法。因此在执行第 3 个循环之前可先行判定A、B 两人的编号是否相同,进而提高程序效率。
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修改后的程序在进入循环体之前首先判断a、b的取值,如果两者取值相同,内层循环无须重复执行5次便可结束。

完整代码📝

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本图文内容来源于网友网络收集整理提供,作为学习参考使用,版权属于原作者。
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