二、机器学习基础6（LDA）

计算图导数计算是反向传播，利用链式法则和隐式函数求导。

线性判别分析（LDA ）思想总结

线性判别分析（Linear DiscriminantAnalysis，LDA）是一种经典的降维方法。

和 PCA 不考虑样本类别输出的无监督降维技术不同，LDA 是一种监督学习的降维技术，数据集的每个样本有类别输出。

LDA 分类思想简单总结如下：
1）多维空间中，数据处理分类问题较为复杂，LDA 算法将多维空间中的数据投影到一条直线上，将 d 维数据转化成 1 维数据进行处理。
2）对于训练数据，设法将多维数据投影到一条直线上，同类数据的投影点尽可能接近，异类数据点尽可能远离。
3）对数据进行分类时，将其投影到同样的这条直线上，再根据投影点的位置来确定样本的类别。
如果用一句话概括 LDA 思想，即“投影后类内方差最小，类间方差最大”。

图解 LDA 核心思想

假设有红、蓝两类数据，这些数据特征均为二维，如下图所示。我们的目标是将这些数据投影到一维，让每一类相近的数据的投影点尽可能接近，不同类别数据尽可能远，即图中红色和蓝色数据中心之间的距离尽可能大。

 左图和右图是两种不同的投影方式。
左图思路：让不同类别的平均点距离最远的投影方式。
右图思路：让同类别的数据挨得最近的投影方式。
从上图直观看出，右图红色数据和蓝色数据在各自的区域来说相对集中，根据数据分布直方图也可看出，所以右图的投影效果好于左图，左图中间直方图部分有明显交集。

以上例子是基于数据是二维的，分类后的投影是一条直线。如果原始数据是多维的，则投影后的分类面是一低维的超平面。

LDA 和 和 PCA  区别：

  LDA  优缺点：

下节将介绍PCA..........