C语言每日一练——第195天:折半查找(升级版)

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🌟 前言

Wassup guys,我是Edison 😎

今天是C语言每日一练,第161天!

Let’s get it!

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1. 题目描述

N 个有序整数数列已放在一维数组中,利用二分查找法查找整数 m 在数组中的位置。
 
若找到,则输出其下标值;反之,则输出 “ Not be found!”。

 
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2. 问题分析

二分查找法(也叫折半查找)其本质是分治算法的一种。
 
所谓分治算法是指的分而治之,即将较大规模的问题分解成几个较小规模的问题,这些子问题互相独立且与原问题相同,通过对较小规模问题的求解达到对整个问题的求解。
 
我们把将问题分解成两个较小问题求解的分治方法称为二分法。需要注意的是,二分查找法只适用于有序序列。
 
二分查找的基本思想是:每次查找前先确定数组中待查的范围,假设指针 low 和 high (low<high) 分别指示待查范围的 下界 和 上界,指针 mid 指示区间的 中间位置,即 mid=(low+high)/2,把 m 与 中间位置 (mid) 中元素的值进行比较。
 
如果m的值大于中间位置元素中的值,则下一次的查找范围放在中间位置之后的元素中;
 
反之,下一次的查找范围放在中间位置之前的元素中。直到 low>high,查找结束。

3. 算法设计

N 个有序数应存放在数组中,根据数组下标的取值范围知指针 low 和 high 的初值分别为 0、N-1。
 
除了三个指针变量 low、high、mid 之外还需要一个变量(假设为 k)来 记录下标,利用变量 k 的值来 判断整数是否在所给出的数组中。下面我们用示意图来表示二分查找的过程。
 
假设一维数组中存储的有序数列为:5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92,要查找的整数 m 为 21。
 
根据二分查找方法可知指针 low 和 high 最初分别指向元素 5 和 92,由 mid=(low+high)/2 知,指针 mid 指向元素 56。示意图如下:
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变量 m 所代表的整数 21 与 指针 mid 所指的元素 56 进行比较, 21 小于 56, 根据二分查找算法知, 查找范围现在缩小到指针 mid 所指元素的前面, 即从 5~37 的范围。
 
指针 high 原来指向下标为 N-1 的元素,现在指向下标为 mid-1 的元素,接着重新计算指针 mid 所指元素的下标。
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再次进行比较,21 大于 19,现在比较范围再次转移到 mid 所指元素的后面,low 元素所指元素下标由 0 变为 mid+1。
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当前 mid 所指元素的值为 21,与要查找的整数值相同,因此查找成功,所查元素在表中序号等于指针 mid 的值。

4. 动图演示

动图解析

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5. 代码实现

流程图设计

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完整代码📝

#include <stdio.h>
#define N 10

int main()
{
	int a[N] = { -3,4,7,9,13,45,67,89,100,180 }; 
	int low = 0; 
	int high = N - 1; 
	int mid; 
	int i;
	int m; 
	int k = -1;

	printf("a 数组中的数据如下:");
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]); 
	}

	printf("n");

	printf("Enter m:");
	scanf("%d", &m); 

	while (low <= high) 
	{
		mid = (low + high) / 2; 

		if (m < a[mid])
		{
			high = mid - 1;
		}
		else
		{
			if (m > a[mid])
			{
				low = mid + 1;
			}
			else
			{
				k = mid;
				break; 
			}
		}
	}
	if (k >= 0)
		printf("m=%d index=%dn", m, k);
	else
		printf("Not be found!n");
}

运行结果👇

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代码贴图👇

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程序分析

在上述程序中循环结束可以有两种情况。
 
一种是由于循环的判定条件 low <= high 不成立的情况下跳出循环,此时可知查找不成功。
 
在查找不成功的情况下,语句 else {k=mid; break;} 是不执行的,所以变量 k 的值不变仍为初值 -1。
 
第二种结束循环的情况是由于执行了 break; 语句而跳出循环,在此情况下,变量 k 的值由 -1 变成了一个大于等于 0 的数,即指针 mid 所指元素的下标值。
 
所以在最后用选择结构来判定 k 的值,从而确定整个查找过程是否成功。

6. 知识点补充

🍑 continue 语句

continue 语句的格式为:

continue;
 
continue 语句用于循环语句(while循环语句 或 do...while循环语句 或 for循环语句)中,作为循环体的一部分。
 
在程序执行时,一旦遇到了 continue 语句,则立即结束本次循环,即跳过循环体中 continue 后面尚未执行的语句,接着进行是否继续循环的条件判定。

🍑 break 语句

break 语句的格式如下:

break;
 
break 语句 可用在 switch 语句中。
 
在程序执行时, 一旦遇到了 break 语句, 则立即退出当前的 switch 语句。
 
除此之外, break 语句还能用于循环语句(while循环语句 或 do...while 循环语句 或 for 循环语句))中, 作为循环体的一部分。
 
在程序执行时, 一旦遇到了 break语句, 则立即退出当前的循环体,接着执行当前循环体下面的语句。

🍑 continue语句 和 break语句的区别

continue 只是结束本次循环,不再执行循环体中 continue 后面的其余语句,并不是终止当前循环。
 
break 是直接终止当前的循环。

7. 问题拓展

在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素,通常根据不同的数据结构,应采用不同的查找方法。对于一个有序数列,除了采用二分查找法之外还可以采用 顺序查找 的方法。
 
顺序查找一般是指 在线性表中查找指定的元素,其基本方法如下:
 
从线性表的第一个元素开始,依次将线性表的元素与被查元素进行比较,若相等则表示找到即查找成功;
 
若线性表中所有的元素都与被查元素进行了比较但都不相等,则表示线性表中没有要找的元素即查找失败。

 
在长度为 n 的线性表中查找指定元素,最好的情况是比较一次成功,最坏的情况是比较 n 次,平均要比较

(

1

+

2

+

3

+

⋅

⋅

⋅

+

n

)

/

n

=

(

1

+

n

)

/

2

(1+2+3+···+n) / n=(1+n) / 2

(1+2+3+⋅⋅⋅+n)/n=(1+n)/2 次。
 
尽管顺序查找的效率低,但对于一些情况只能采用顺序查找的方法,如对于一个无序表进行查找。

完整代码📝

#include <stdio.h>
#define N 10

int main()
{
	int a[N] = { -3,4,7,9,13,45,67,89,100,180 }, i, m, k = -1;
	printf("a数组中的数据如下: ");
	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]); //输出数组中原数据序列
	}

	printf("n");

	printf("Enter m: ");
	scanf("%d", &m); //由键盘输入要查找的整数值

	for (i = 0; i < N; i++)
	{
		if (m == a[i])
		{
			k = i;
			break; //一旦找到所要查找的元素便跳出循环
		}
	}

	if (k >= 0)
		printf("%m=%d index=%dn", m, k);
	else
		printf("Not be found!n");

	return 0;
}

运行结果👇

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