物理信息驱动的深度学习方向重要进展与趋势

近年来，物理信息驱动的深度学习方法发展迅速，已成功用于求解流体、医学、材料等领域的科学计算问题。将物理先验知识嵌入深度学习模型和算法中，可提高学习效率和能力，目前这个方向有哪些重要进展和趋势？

• 物理嵌入方式方法上。当前，物理信息驱动的深度学习方法主要有以下几种物理嵌入的方式：
  - 通过对网络结构特殊设计嵌入物理。如已知微分方程有一阶导和二阶导，可将 一阶导和二阶导嵌入到网络模型中，这可以看做是一种直觉的嵌入，能够提高网络的学习，但这并不是必须地，一定能提高网络学习能力，而是直觉上觉得应该能提高。
  - 某种意义上的hard constraint。如微分方程边界满足一些条件（如周期性、连续性），可以通过设计网络严格满足这些条件。
  - 从网络学习上。经典如PINN，直接通过将控制方程编码到损失函数中约束可行解。
  - 很多知识通过数据隐式表现（如模拟数据）如何利用这些数据。如一张猫的图片通过旋转变换但还是一只猫，只是引入了旋转物理知识，这些数据仍能用CNN分类猫的数据。
• 量化不确定性。基于模型的这些预测方法（物理和数据混合驱动的深度学习方法），总归是对于现实的近似，如何通过一些真实数据进行修正预测，量化预测不确定性。
• 如何从data数据中extract知识。对于现实实际问题，我们会遇到一些实验真实数据、以及模型的仿真数据（可视为低保真数据），如何利用这些数据获得high-level的知识。从物理先验知识的完备程度，可分为
  - 物理知识完备。这种设定下可以有一些数据，也可以没有数据。
  - 物理先验半完备，物理知识半已知，需要一些数据，如已知方程但系数未知的问题（对流扩散系统中的扩散系数）。
  - 物理完全不已知，只有数据。一部分研究可将符号强化学习和解析树结合（任何方程可用树的形式描述），设计符号学习的方法把特定解析树形式找出来，同时这样的解析树能够很好拟合测量数据。

VALSE Webinar 22-15，AI for Science之物理信息驱动的深度学习.