数学建模（二）：优化

?四、粒子群算法

?️五、代码实现

我们就拿这个题目来举例子 ，求函数f(t,s)的极小值，这道题目的原解法是利用单纯形搜索法实现，那么我们这里用粒子群算法来实现一下，代码如下所示：

1）SOA.m文件

% Seeker Optimition Algorithm for f(x1,x2) optimum
clc % 清屏
clear all; % 删除workplace变量
close all; % 关掉显示图形窗口

format long
% Parameters
%这个地方的迭代次数，可以自己设定
sizepop=50;%种群规模
maxgen=50;%最大迭代次数
%式子中有几个变量x，m就等于多少
%这个地方m=2，则表示f函数中一共有两个变量
m=2;%空间维数
Umax=0.9500;%最大隶属度值
Umin=0.0111;%最小隶属度值
Wmax=0.9;%权重最大值
Wmin=0.1;%权重最小值
popmax=15;
popmin=-15;
% 初始化种群个体
for i=1:sizepop
    pop(i,:)=15*rands(1,m);
    fitness(i)=Sphere(pop(i,:));% 计算适应度
end
%寻找具有最好适应度的个体
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest=pop;    %个体最佳
fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值
%%迭代寻优
Di=0*rand(sizepop,m);
Di(1,:)=1;
Buchang=0*rand(sizepop,m);
C=0*rand(sizepop,m);
Diego=0*rand(sizepop,m);
Dialt=0*rand(sizepop,m);
Dipro=0*rand(sizepop,m);
yy(1)=fitnesszbest;
for t=2:maxgen
    for i=1:sizepop
        W=Wmax-t*(Wmax-Wmin)/maxgen;
        Diego(i,:)=sign(gbest(i,:) - pop(i,:));%确定利己方向
        Dialt(i,:)=sign(zbest - pop(i,:));%确定利他方向
        if Sphere(gbest(i,:))>=Sphere(pop(i,:))%确定预动方向
            Dipro(i,:)=-Di(i,:);
        else
            Dipro(i,:)=Di(i,:);
        end
        Di(i,:)=sign(W* Dipro(i,:)+rand*Diego(i,:)+rand*Dialt(i,:));%确定经验梯度方向
        [Orderfitnessgbest,Indexfitnessgbest]=sort(fitnessgbest,'descend');
        u=Umax-(sizepop-Indexfitnessgbest(i))*(Umax-Umin)/(sizepop-1);
        U=u+(1-u)*rand;
        H(t)=(maxgen-t)/maxgen;%迭代过程中权重的变化
        C(i,:)=H(t)*abs(zbest-5*rands(1,m));%确定高斯函数的参数
        T=sqrt(-log(U));
        Buchang(i,:)=C(i,:)*T;%确定搜索不长的大小
        Buchang(i,find(Buchang(i,:)>3*max(C(i,:))))=3*max(C(i,:));
        Buchang(i,find(Buchang(i,:)<0))=0;
        %更新位置
        pop(i,:)=pop(i,:)+Di(i,:).*Buchang(i,:);
        pop(i,find(pop(i,:)>popmax))=popmax;
        pop(i,find(pop(i,:)<popmin))=popmin;
        fitness(i)=Sphere(pop(i,:));%计算适应度值
        %个体最优更新
        if fitness(i) < fitnessgbest(i)
            gbest(i,:) = pop(i,:);
            fitnessgbest(i) = fitness(i);
        end
         %群体最优更新
        if fitness(i) < fitnesszbest
            zbest = pop(i,:);
            fitnesszbest = fitness(i);
        end
    end
    yy(t)=fitnesszbest;     
end
%% 结果分析
plot(yy,'LineWidth',4)
title(['适应度曲线  ' '终止代数＝' num2str(maxgen)]);
xlabel('进化代数');ylabel('适应度');

zbest
funmin=Sphere(zbest)

2）Sphere.m文件

function y=Sphere(x)
%如果要求最大值的话，前面加一个负号就可以了
%y=-(3*x(1)^2+x(2)^2-2*x(1)*x(2)+4*x(1)+3*x(2));
 y=3*x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)+3*x(2)-5;

3）运行结果

4）答案验证

 答案正确√

?六、代码讲解与分析

关于粒子群算法的各个步骤原理，我这边不做过多赘述，下面我来教大家如何应用并解决问题。

（1）这个Sphere.m文件存储的是我们需要求最小值的函数表达式，里面一共有两个变量，存在x矩阵里了，分别是x(1)，x(2)，分别对应着我们题目中的t和s，如果一个函数表达式中有n个变量，那么我们分别用x(1).....x(n)去替代即可

 （2）这个SOA.m文件存储的是粒子群算法的核心实现代码，我们主要需要注意的就是m这个变量的值，是由Sphere.m文件中函数表示中的变量的个数决定的，例如这道题目的变量是t,s，那么这个时候m的值就是2