目录

1 F题

💥1.1 背景介绍

📚1.2 需要解决的问题

🎉1.3 问题

2 E题

💥2.1 背景介绍

📚2.2 问题

🎉3 思路、Python代码、Matlab代码、文章讲解

1 F题

💥1.1 背景介绍

   进入2022年以来全国范围内陆续出现了多次较大规模疫情爆发事件[1-2]。在大规模疫情爆发期间由于我国采用封闭式管理方式来实现疫情的快速清零，从而疫情期间各类人群的科学管理变得尤为重要[3-4]。由于大部分地区管理者尚未遇见如此大规模爆发的疫情及不同地区疫情爆发时长、人口规模与地理位置等的差异性，众多地区仍未形成较为科学的统一管理模式，使得疫情的清零周期普遍较长。在对大规模的人员采用封闭式管理的情况下，关联地区的经济发展持续放缓，再考虑到全球经济形势及疫情等因素所导致的经济下行压力[5]，我们急需形成规范化的疫情快速清零机制。

📚1.2 需要解决的问题

   目前我们搜集到了长春市9个区的各项基础数据，不同区的隔离人口数量与生活物资投放点数量如附件2所示。这9个区的交通网络基础数据和主要小区的相关数据如附件3所示，各区交通网络图及其小区的分布图如图1所示。请你们结合数学建模的方法解决如下几个问题：

🎉1.3 问题

📝问题一：各种生活物资的大规模流动方式对疫情的影响

不少城市的疫情在短时间内无法得到快速控制，反思其原因，有一种观点认为疫情的发展或被控制扑灭与生活物资发放方式有关。请结合附件1中所提供的长春市COVID-19疫情期间病毒感染人数数据及其它附件数据或你们能搜集到的数据对长春市实行发放蔬菜包前后效果进行判别与分析，以利今后的防控工作。

📝问题二：生活物资投放点数量与位置问题

在疫情爆发初期长春市的生活物资主要通过若干个投放点进行发放。考虑到在疫情初期既需要大量的人力资源又同时要求尽量减少人员流动、接触，投放点的数量显得尤为重要。在附件2中提供了当时长春市不同区域投放点数量分布结果。请结合附件3中和附件4中有关数据，讨论投放点数量的合理性，并通过数学建模进行适当的优化。另外，请充分考虑未来疫情、自然灾害等特殊事件，对于政府储备物资和大规模物资分拣场所的位置与数量规模进行合理规划，并提出最优的选址数量、规模及其潜在的备用场所位置。

注：请务必将相关结果以表格的形式放置在正文中,其中主要参数包括选址位置及所属区域、选址半径、管辖范围小区个数及管辖范围内人口数等关键信息应该体现在表格中。

📝问题三：生活物资的科学发放问题

在疫情期间生活物资的发放过程中蔬菜作为一类人们急需且保质期较短的特殊产品，其分配的效果比较重要。长春市经过一段探索发现蔬菜包形式既减轻本市志愿者的数量与工作量又减少人员对蔬菜的接触。请依据附件5分析蔬菜包需求、发放规律，并根据附件3中的各小区位置与人口信息，评价并调整4月10日至4月15日蔬菜包供应方案。

📝问题四：为长春市做好大规模封控情况下居民生活物资有序发放预案

长春市三月的疫情虽然安全扑灭，但未雨绸缪，请你们在第二、三问的基础上，结合附件3给出的长春市街道和小区情况的表格，做出特殊时期保障居民生活物资供应的详细预案（有序网络图）。网络上游是各项物资来源（每个区选一个地点，参赛队可自行根据坐标选择），中游是各项物资的集散地(集散地数量自行选择，可以先按附件2设置，再调整优化)，网络下游是长春市所有小区。物流是一个周期内各天通过网络各条边所运输的各项生活物资的数量（开始可以只考虑蔬菜，不同日期可以发送不同品种蔬菜以增加居民的蔬菜品种）。开始时，网络的各条边可以不使用真实的街道，认为两点之间由最短路连接。后来可以选择少数行政区按真实街道选择路线，直至全市。由于是特殊时期，所以节省人力（工作量按运输里程与小区居民人数乘积计算）是最重要的指标，同时希望减少人员的直接、间接接触。在完成有序网络图后请进一步考虑用卡车运送物资，大卡车每辆可装10吨，小卡车每辆可装4吨,观察预案有无显著不同。

注：请以图形或表格的方式精简地将相关结果在正文中表述出来，并请对照指标分析与评价你们给出的发放预案的优势。

2 E题

💥2.1 背景介绍

​

   草原作为世界上分布最广的重要的陆地植被类型之一，分布面积广泛。中国的草原面积为3.55亿公顷，是世界草原总面积的6%~8%，居世界第二。此外，草原在维护生物多样性、涵养水土、净化空气、固碳、调节水土流失和沙尘暴等方面具有重要的生态功能。自2003 年党中央、国务院实施“退牧还草”政策以来，在保护和改善草原生态环境、改善民生方面取得了显著成效。“退牧还草”并不是禁止放牧，除了部分区域禁牧外，很多草原实行划区轮牧以及生长季休牧。合理的放牧政策是带动区域经济、防止草原沙漠化及保障民生的关键，放牧优化问题的研究也为国家、政府制定放牧政策和草原管理决策提供科学的依据。

📚2.2 问题

需解决问题：

请你根据附件数据以及收集有关草原数据（土壤容重、土壤PH等），由于历史原因，数据虽然并不充分，实际问题仍然需要解决。请通过数学建模完成下列问题：

问题1. 从机理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧强度）对锡林郭勒草原土壤物理性质（主要是土壤湿度）和植被生物量影响的数学模型。

问题2. 请根据附件3土壤湿度数据、附件4土壤蒸发数据以及附件8中降水等数据，建立模型对保持目前放牧策略不变情况下对2022年、2023年不同深度土壤湿度进行预测，并完成下表。

问题3.从机理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧强度）对锡林郭勒草原土壤化学性质影响的数学模型。并请结合附件14中数据预测锡林郭勒草原监测样地(12个放牧小区)在不同放牧强度下2022年土壤同期有机碳、无机碳、全N、土壤C/N比等值,并完成下表。

用交叉检验提高机器学习的精度

问题4、利用沙漠化程度指数预测模型和附件提供数据（包括自己收集的数据）确定不同放牧强度下监测点的沙漠化程度指数值。并请尝试给出定量的土壤板结化定义，在建立合理的土壤板结化模型基础上结合问题3，给出放牧策略模型，使得沙漠化程度指数与板结化程度最小。

问题5、锡林郭勒草原近10的年降水量（包含降雪）通常在300 mm ~1200 mm之间，请在给定的降水量（300mm，600mm、900 mm 和1200mm）情形下，在保持草原可持续发展情况下对实验草场内（附件14、15）放牧羊的数量进行求解，找到最大阈值。（注：这里计算结果可以不是正整数）

问题6、在保持附件13的示范牧户放牧策略不变和问题4中得到的放牧方案两种情况下，用图示或者动态演示方式分别预测示范区2023年9月土地状态（比如土壤肥力变化、土壤湿度、植被覆盖等）。

🎉3 思路、Python代码、Matlab代码、文章讲解