很抱歉，前面推导三种边缘检测算子我不是很满意就发出去了，现在以我的知识储备看他们还是有着很大的问题，我潜下心的找资料，看视频，就是为了将我的基础打牢，所以，我在这一篇当中好好的抠细节，毕竟从实际的应用上来说，这是我的学习笔记，再怎么也不能糊弄自己。

目录

原理

Sobel检测算子

Laplacian算子

算子比较

原理

边缘检测是图像处理和计算机视觉当中的基本问题，边缘检测的目的是标识数字图像中亮度变化明显的点，图像的边缘检测可以大幅度的减少数据量，并且剔除了可以认为不相关的信息，保留了图像重要的结构属性，它们绝大多数可以分为两类：基于搜索和基于零穿越。

• 基于搜索：通过寻找图像一阶导数中max来检测边界，然后利用计算结果估计边缘的局部方向，通常采用梯度的方向，并在此方向找到局部梯度模的最大值，代表的算法是Sobel算子和Scharr算子。

• 基于零穿越：通过寻找图像二阶导数零穿越来寻找边界，代表算法是Laplacian算子。 

Sobel检测算子

Sobel边缘检测算法比较简单，实际应用中效率要比Canny边缘检测算法效率要高，但边缘检测效果不如Canny准确，但很多常会它依旧是首选，它是高斯平滑与微分操作的结合体，所以其抗燥声能力很强，用途较多，尤其是对效率要求较高，而对细纹理不是很在意的情况下。

方法

 那么我们看到上图最后一个式子，在某一个领域内，某一方向上，前一个像素与后一个像素的差，除以(x+1)-(x-1)=2，就得到当前的一个一阶导数，这就是Sobel算子的一个思想。

这里假设要处理的对象为I，在两个方向求导：

• 水平变化：将图像I与奇数大小的模板进行卷积，结果为Gx。
• 垂直变化：将图像I与奇数大小的模板进行卷积，结果为Gy。

如下，模板为3；

 最后，统计极大值所在的位置，即为图像的边缘

注：当内核大小为3时，以上Sobel内核可能会产生比较明显的误差，为解决这一个问题，我们使用Scharr函数，但该函数仅作用于大小为3的内核，该函数的运行速度与Sobel算子一样快，但结果更加精准，其计算方法为下图所示：

 应用

 Opencv当中的API为：

sobel_x_or_y=Sobel(src, ddepth, dx, dy, dst=None, ksize=None, scale=None, delta=None, borderType=None)

"""
src:传入图像
ddepth:图像的深度
dx、dy=指求导的阶数，0表示这个方向上没有求导，取值为0、1
ksize=是Sobel算子的大小，即卷积核的大小，为奇数（1，3，5，7等），默认是3
scale:缩放导数的比例常数，默认没有
borderType:函数的边界模式，默认是cv2.BORDER_DEFAULT

"""

Sobel函数求导后会有负数，还有大于255的值，原图像为uint8，8位无符号数，所以Sobel建立的图像位数不够，会有截断。因此，要用16位有符号的数据类型，即cv2.CV_16S(放到深度中)。处理完图像后，再使用cv2.convertScaleAbs()函数将其再转为uint8格式，否则无法显示图像。

Sobel算子是两个方向计算的，最后要用cv2.addWeighted()函数将其组合起来

Scale_abs=cv2.convertScaleAbs(x)
result=cv2.addWeighted(scr1,alpha,scr2,beta)  #混合x,y方向

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img=cv2.imread("Images/1-1.jpg",0)
#Sobel:x,y方向
x=cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,0)
y=cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,0,1)
#数据转化
Scale_absx=cv2.convertScaleAbs(x)
Scale_absy=cv2.convertScaleAbs(y)
#混合图像
result=cv2.addWeighted(Scale_absx,0.5,Scale_absy,0.5,0)

plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('yuantu')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(result,cmap=plt.cm.gray),plt.title('Sobel')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

 而Scharr，就是将Sobel算子当中的变成ksize=-1。

x=cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,0,ksize=-1)
y=cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,0,1,ksize=-1)

可以看到，Scharr检测的细节更加多一些。 

Laplacian算子

laplacian是利用二阶导数来检测边缘。因为图像是“二维”，需要在两个方向上求导，如下所示

 API:

laplacian=cv2.Laplacian(src, ddepth, dst=None, ksize=None, scale=None, delta=None, borderType=None)

"""
src:图像
Ddepth:图像的深度，-1表示采用的是原图像相同的深度，目标图像的深度必须要大于等于原图像的深度；
ksize:卷积核的大小，必须为奇数

"""

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img=cv2.imread("Images/1-1.jpg",0)

result=cv2.Laplacian(img,cv2.CV_16S)
Scale_abs=cv2.convertScaleAbs(result)

plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray),plt.title('yuantu')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(result,cmap=plt.cm.gray),plt.title('laplacian')
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show()

算子比较

注：此图来源于黑马教程的视频