最小二乘法在ISP CCM标定中的简介

一、基础知识

假设我们有16幅名人脸部灰度图像，我们是否可以找到16幅脸部图像的线性组合，使得其线性组合最接近于目标脸部图像呢？

 我们知道灰度图像可以用矩阵表示。假设有如下灰度图。

我们可以用矩阵表示为：

我们也可以用向量的形式保存灰度图像。因此，如上灰度图像用向量的形式可表示为：

 给定用向量形式表示的16幅名人人脸图像和一幅目标人脸图像。开篇提出的问题，可以简化为：寻找线性组合满足以下线性系统。

其中，和分别是以向量形式保存的第i幅图像和目标图像。系数，xn分别表示的是第i幅图像的系数，或者说百分比。

让我们看一个比较小的例子。假设x1=0.25,x2=0.61。两个向量为：

 向量V1、V2分别表示如下图中的a、b.我们可以根据公式得到我们的目标图像c：

 实际情况中，1.1式中的系数是未知的。用矩阵的形式表示1.1式为：

 其中，矩阵C的每一列表示1.1是中的向量C1、C2、C3...。t表示目标图像的向量。上述简单例子中，我们可以用矩阵的形式表示为：

 实际应用中，不一定存在系数使得各个输入图像的线性组合恰好等于目标图像。虽然如此，我们也还是可以通过如下式子获得该线性系统的近似解：

 最终可以通过解如下线性方程得到其最优解：

二、在ISP CCM标定中的应用

ISP模块的CCM参数标定中，我们通常是拍摄白平衡矫正未做CCM的24色卡图像，在已知24色块目标RGB值的前提下，通过最小二乘法的矩阵形式求得其最优解。

假设目标图像的24色块的R、G、B三分量所组成的矩阵为O。其矩阵为24行3列，表示为：

 对应的输入24色块输入图像中的24色块R、G、B值所组成的输入矩阵为P。其矩阵为24行3列，表示为：

 我们需要寻找A，是的输入矩阵和矩阵3*3的矩阵A乘积最接近于目标矩阵。即我们需要接如下方程：

即目标图像24色开对应的RGB三个分量，分别是输入24色卡对应RGB线性组合。

即：

 最终，通过最小二乘法得到如下公式：

 上述就是ISP中CCM标定计算CCM矩阵的基本原理。实际应用中，还可能会设置不同色块的权重，不同的Gamma以及颜色空间计算其最终的CCM矩阵结果。

参考：

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