【力扣】319. 灯泡开关

题目:
初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮,你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮,你将会每两个灯泡关闭一个。

第三轮,你每三个灯泡就切换一个灯泡的开关(即,打开变关闭,关闭变打开)。第 i 轮,你每 i 个灯泡就切换一个灯泡的开关。直到第 n 轮,你只需要切换最后一个灯泡的开关。

找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

示例 1:

在这里插入图片描述

输入:n = 3
输出:1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].

你应该返回 1,因为只有一个灯泡还亮着。

示例 2:

输入:n = 0
输出:0

示例 3:

输入:n = 1
输出:1

提示:

0 <= n <= 109

答案:

class Solution {
    public int bulbSwitch(int n) {
        /**
         * 初始有n个灯泡关闭
        * 第i轮的操作是每i个灯泡切换一次开关(开->闭,闭->开),即切换i的倍数位置的开关。
        * 求n轮后亮着的灯泡?
        * (1)第i轮时,被切换的灯泡位置是i的倍数。
        * (2)由(1)得出,对于第p个灯泡来说,只有其第“因子”轮才会切换,若其有q个因子,则最终被切换q次。因为初始状态是关闭状态,那么因子数是奇数的灯泡最终是亮着的。
        * (3)只有平方数的因子个数不是成对出现,举例:4=1*4,2*2,其因子是1,2,4。
        * (4)那么题目最终转化为1~n里平方数的个数,进而转化为对n开平方根,向下取整即可。
         */
         return (int)Math.floor(Math.sqrt(n));
    }
}

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THE END
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