一、朴素贝叶斯公式

朴素贝叶斯分类（NBC）是以贝叶斯定理为基础并且假设特征条件之间相互独立的方法，先通过已给定的训练集，以特征词之间独立作为前提假设，学习从输入到输出的联合概率分布，再基于学习到的模型，输入x 求出使得后验概率最大的输出y 。

二、优缺点

4、朴素贝叶斯算法的优缺点
优点：

    1、朴素贝叶斯模型有稳定的分类效率。
    2、对小规模的数据表现很好，能处理多分类任务，适合增量式训练，尤其是数据量超出内存时，可以一批批的去增量训练。
    3、对缺失数据不太敏感，算法也比较简单，常用于文本分类。

缺点：

    1、需要知道先验概率，且先验概率很多时候取决于假设，假设的模型可以有很多种，因此在某些时候会由于假设的先验模型的原因导致预测效果不佳。
    2、对输入数据的表达形式很敏感（离散、连续，值极大极小之类的）。
 

三、拉普拉斯修正

在用朴素贝叶斯分类判断文本类别的时候，要计算多个概率的乘积。如果样本中的某些单词不在词汇表中出现，则连乘后概率为0，无法进行判断。因此我们在计算概率的时要用拉普拉斯修正，公式如下：

四、实现垃圾文件处理

数据集：

代码：

# -*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np
import re
import random


def createVocabList(dataSet):
    vocabSet = set([])
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document)  # 取并集
    return list(vocabSet)


def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] = 1
        else:
            print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
    return returnVec  # 返回文档向量


def bagOfWords2VecMN(vocabList, inputSet):
    returnVec = [0] * len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec  # 返回词袋模型


def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)  # 计算训练的文档数目
    numWords = len(trainMatrix[0])  # 计算每篇文档的词条数
    pAbusive = sum(trainCategory) / float(numTrainDocs)  # 文档属于垃圾邮件类的概率
    p0Num = np.ones(numWords)
    p1Num = np.ones(numWords)  # 创建numpy.ones数组,词条出现数初始化为1,拉普拉斯平滑
    p0Denom = 2.0
    p1Denom = 2.0  # 分母初始化为2 ,拉普拉斯平滑
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = np.log(p1Num / p1Denom)
    p0Vect = np.log(p0Num / p0Denom)
    return p0Vect, p1Vect, pAbusive


def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1)
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0


def textParse(bigString):  # 将字符串转换为字符列表
    listOfTokens = re.split(r'W*', bigString)  # 将特殊符号作为切分标志进行字符串切分，即非字母、非数字
    return [tok.lower() for tok in listOfTokens if len(tok) > 2]  # 除了单个字母，例如大写的I，其它单词变成小写


def spamTest():
    docList = []
    classList = []
    fullText = []
    for i in range(1, 21):
        wordList = textParse(open('spam/%d.txt' % i, 'r').read())
        docList.append(wordList)
        fullText.append(wordList)
        classList.append(1)  # 标记垃圾邮件，1表示垃圾文件
        wordList = textParse(open('ham/%d.txt' % i, 'r').read())
        docList.append(wordList)
        fullText.append(wordList)
        classList.append(0)  # 标记正常邮件，0表示正常文件
    vocabList = createVocabList(docList)
    trainingSet = list(range(40))
    testSet = []
    for i in range(6):  # 从40个邮件中，随机挑选出34个作为训练集,6个做测试集
        randIndex = int(random.uniform(0, len(trainingSet)))
        testSet.append(trainingSet[randIndex])
        del (trainingSet[randIndex])
    trainMat = []
    trainClasses = []
    for docIndex in trainingSet:
        trainMat.append(setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex]))
        trainClasses.append(classList[docIndex])
    p0V, p1V, pSpam = trainNB0(np.array(trainMat), np.array(trainClasses))
    errorCount = 0  # 错误分类计数
    for docIndex in testSet:  # 遍历测试集
        wordVector = setOfWords2Vec(vocabList, docList[docIndex])  # 测试集的词集模型
        if classifyNB(np.array(wordVector), p0V, p1V, pSpam) != classList[docIndex]:  # 如果分类错误
            errorCount += 1  # 错误计数加1

    print('错误率：%.2f%%' % (float(errorCount) / len(testSet) * 100))


if __name__ == '__main__':
    spamTest()

 得出错误率