1. 介绍

在机器学习系统中，如何训练出更好的模型、如何判断模型的效果，以及模型是否过拟合，对模型的最终使用有重要的意义。

2. 模型拟合效果

在机器学习模型的训练过程中，可能会出现3种情况:模型欠拟合、模型正常拟合与模型过拟合。其中模型欠拟合与模型过拟合都是不好的情况。下面将从不同的角度介绍如何判断模型属于哪种拟合情况。

2.1欠拟合与过拟合表现方式

数据的3种拟合情况说明如下。

• 欠拟合:欠拟合是指不能很好地从训练数据中学到有用的数据模式，从而针对训练数据和待预测的数据，均不能获得很好的预测效果。如果使用的训练样本过少，较容易获得欠拟合的训练模型。
• 正常拟合:正常拟合是指训练得到的模型可以从训练集上学习，得到泛化能力强、预测误差小的模型，同时该模型还可以针对待测试的数据进行良好的预测，获得令人满意的预测效果。
• 过拟合:过拟合是指过于精确地匹配了特定数据集，导致获得的模型不能很好地拟合其他数据或预测未来的观察结果。模型如果过拟合，会导致模型的偏差很小，但是方差会很大。

下面分别介绍针对分类问题和回归问题，不同任务下的拟合效果获得的模型对数据训练后的表示形式。

针对二分类问题，可以使用分界面表示所获得的模型与训练数据的表现形式。

从上图欠拟合的数据模型较为简单，因此获得的预测误差也会较大，而过拟合的模型则正好相反，其分界面完美地将训练数据全部正确分类，获得的模型过于复杂，虽然训练数据能够百分百预测正确，但是当预测新的测试数据时会有较高的错误率。而数据正常拟合的模型，对数据的拟合效果则是介于欠拟合和过拟合之间，训练获得不那么复杂的模型，保证在测试集上的泛化能力。3种情况在训练集上的预测误差的表现形式为:欠拟合>正常拟合>过拟合;而在测试集上的预测误差形式为:欠拟合>过拟合>正常拟合。

针对回归问题，在对连续变量进行预测时，3种数据拟合情况如下图所示，显示了对一组连续变量进行数据拟合时，可能出现的欠拟合、正常拟合与过拟合的三种情形。

很多时候面对高维的数据，很难可视化出分类模型的分界面与回归模型的预测效果，那么如何判断模型的拟合情况呢?针对这种情况，通常可以使用两种判断方案:一是判断在训练集和测试集上的预测误差的差异大小，正常拟合的模型通常在训练集和测试集上的预测误差相差不大，而且预测效果均较好;欠拟合模型在训练集和测试集上的预测效果均较差;过拟合模型则会在训练集上获得很小的预测误差，但是在测试集上会获得较大的预测误差。二是可视化出模型在训练过程中，3种不同的数据拟合在训练数据和测试数据（或验证数据)上的损失函数变化情况，如下图所示。

2.2 避免欠拟合与过拟合的方法

在实践中，如果发现训练的模型对数据进行了欠拟合或者过拟合，通常要对模型进行调整，解决这些问题是一个复杂的过程，而且经常需要进行多项调整，下面介绍一些可以采用的解决方法。

1．增加数据量
如果训练数据较少，可能会导致数据欠拟合，偶尔也会发生在训练集上过拟合的问题。因此较多的训练样本通常会使模型更加稳定，所以训练样本的增加不仅可以得到更有效的训练结果，也能在一定程度上调整模型的拟合效果，增强其泛化能力。但是如果训练样本有限，也可以利用数据增强技术对现有的数据集进行扩充。

2．合理的数据切分
针对现有的数据集，在训练模型时，可以将数据集切分为训练集、验证集和测试集（或者使用交叉验证的方法)。在对数据进行切分后，可以使用训练集来训练模型，通过验证集监督模型的学习过程，也可以在网络过拟合之前提前终止模型的训练。在模型训练结束后，可以利用测试集来测试训练结果的泛化能力。
当然在保证数据尽可能地来自同一分布的情况下，如何有效地对数据集进行切分也很重要，传统的数据切分方法通常按照60:20:20的比例拆分，但是数据量不同，数据切分的比例也不尽相同，尤其在大数据时代，如果数据集有几百万甚至上亿级条目时，这种60:20:20比例的传统划分已经不再适合，更好的方式是将98%的数据集用于训练，保证尽可能多的样本接受训练，1%的样本用于验证集，这1%的数据已经有足够多的样本来监督模型是否过拟合，最后使用1%的样本测试网络的泛化能力。所以，针对数据量的大小、网络参数的数量，数据的切分比例可以根据实际需要来确定。

3．正则化方法
正则化方法是解决模型过拟合问题的一种手段，其通常会在损失函数上添加对训练参数的范数惩罚，通过添加的范数惩罚对需要训练的参数进行约束，防止模型过拟合。常用的正则化参数有l,和1,范数，1,范数惩罚的目的是将参数的绝对值最小化，1,范数惩罚的目的是将参数的平方和最小化。使用正则化防止过拟合非常有效，在经典的线性回归模型中，使用1范数正则化的模型叫作LASSO回归，使用1,范数正则化的模型叫作Ridge回归，这两种方法会在后面的章节进行介绍。

3.实例分析

3.1鸢尾花数据集

在Sklearn机器学习包中，集成了各种各样的数据集。鸢尾花（Iris）数据集，它是很常用的一个数据集。鸢尾花有三个亚属，分别是山鸢尾（Iris-setosa）、变色鸢尾（Iris-versicolor）和维吉尼亚鸢尾（Iris-virginica）。该数据集一共包含4个特征变量，1个类别变量。共有150个样本，iris是鸢尾植物，这里存储了其萼片和花瓣的长宽，共4个属性，鸢尾植物分三类。

3.2 对鸢尾花数据进行聚类

##输出高清图像
##图像显示中文的问题
import matplotlib
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
import seaborn as sns ##设置绘图的主题
sns.set(font="Kaiti",style="ticks" , font_scale=1.4)

import pandas as pd #设置数据表每个单元显示内容的最大宽度
pd.set_option ("max_colwidth",100)
import numpy as np
matplotlib.use('TkAgg')
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import metrics
from sklearn.model_selection import train_test_split,cross_val_score
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import KFold,StratifiedKFold
from sklearn.discriminant_analysis import LinearDiscriminantAnalysis
from mlxtend.plotting import plot_decision_regions
from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import GridSearchCV
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

##数据准备，读取鸢尾花数据集
X,y=load_iris(return_X_y=True)
##为了方便数据的可视化分析，将数据降维到二维空间
pca=PCA(n_components=2,random_state=3)
X=pca.fit_transform(X)
#可视化数据降维后在空间中的分布情况
plt.figure(figsize=(4,3))
sns.scatterplot(x=X[:,0],y= X[:,1],style=y)
plt.title("Iris Dimension Reduction")
plt.legend(loc="lower right")
plt.grid()
plt.show()

##使用KFold对Iris数据集分类
kf=KFold(n_splits=6,random_state=1,shuffle=True)
datakf=kf.split(X,y)
##获取6折数据
##使用线性判别分类算法进行数据分类
LDA_clf=LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2)
scores=[]
##用于保存每个测试集上的精度
plt.figure(figsize=(7,4))
for ii,(train_index,test_index) in enumerate (datakf):
    #使用每个部分的训练数据训练模型
    LDA_clf=LDA_clf.fit (X[train_index], y[train_index])#计算每次在测试数据上的预测精度
    prey=LDA_clf.predict (X[test_index])
    acc=metrics.accuracy_score(y[test_index] ,prey)##可视化每个模型在训练数据上的切分平面
    plt.subplot(2,3,ii+1)
    plot_decision_regions (X[train_index], y[train_index],LDA_clf)
    plt.title ("Test Acc:"+str(np.round (acc,4)))
    scores.append(acc)

plt.tight_layout()
plt.show()
#计算精度的平均值
print("平均Acc:" , np.mean (scores))

结果