在评价聚类效果中，分为内部指标和外部指标两类。当没有真实聚类标签时，通常采用内部指标进行评价，采用的内部指标主要有轮廓系数、方差比、DB指数三类。本文直接利用距离矩阵对轮廓系数和DB指数进行计算。可直接用于无法获得原始数据或例如时间序列聚类序列长度不一等情况下进行评价。

注意：聚类中心选取：下文采用距离所有类内样本最近的样本作为聚类中心,sklearn等官方采用类内平均值作为聚类中心

轮廓指数

计算流程：

1. 计算样本i到组内其他样本平均距离a(i)，
2. 通过样本i到簇中心点距离得到距离样本i最近距离的簇，计算该点到最近簇中所有样本平均距离b(i)
3. 计算样本轮廓系数 s(i) = (b(i)-a(i))/max(b(i), a(i))
4. 计算总轮廓系数 s = 1/n*sum(s(i))

def silhouette_score_by_maxtrix(dis_matrix, label):
  s_sum = 0
  for i in range(len(dis_matrix)):
    a_index = (label == label[i])
    a_i = dis_matrix[i][a_index].mean()
    #得到类中心点索引
    b_i = float('inf')
    label_j = -1
    for j in set(label):
      if j == label[i]:
        continue
      b_index = (label == j)
      b_j = dis_matrix[b_index,:][np.argmin(dis_matrix[b_index,:][:,b_index].mean(axis=0)),:][i]#i到另一个类别中心点距离
      if b_j < b_i:
        label_j = j 
        b_i = b_j
    b_index = (label == label_j) #两类可以直接求，多类需要提取多个类别中心点到该点距离
    b_i = dis_matrix[i][b_index].mean()
    s_sum += (b_i - a_i)/max(b_i, a_i)
  s = s_sum/ len(dis_matrix)
  return s

DB指数

步骤：

1. 求每个簇内样本到中心点平均距离s_list
2. 求簇中心点间距离

def davies_bouldin_score_by_maxtrix(dis_matrix, label):
  label_unique = list(set(label))
  s_list = []
  #组内
  for q in label_unique:
    q_index = (label == q)
    s_list.append( sbd_matrix[q_index,:][np.argmin(dis_matrix[q_index,:][:,q_index].mean(axis = 0))][q_index].mean())
  #组间
  R_sum = 0
  for i in range(len(label_unique)):
    label_i = label_unique[i]
    i_index = (label == label_i)
    max_r_i_j = 0
    for j in range(len(label_unique)):
      if j == i:
        continue
      label_j = label_unique[j]
      j_index = (label == label_j)
      d_i_j = dis_matrix[i_index,:][np.argmin(sbd_matrix[i_index,:][:,i_index].mean(axis = 0)),:][j_index][np.argmin(dis_matrix[j_index,:][:,j_index].mean(axis = 0))]
      r_i_j = (s_list[i]+s_list[j])/d_i_j
      if r_i_j > max_r_i_j:
        max_r_i_j = r_i_j
    R_sum += max_r_i_j
  K = len(set(label))
  return (1/K)*R_sum 
label = train_label_data['label'].values
davies_bouldin_score_by_maxtrix(dis_matrix, label)

使用方法：

import numpy as np
from sklearn.metrics.pairwise import manhattan_distances
distance_maxtrix = manhattan_distances(np.array([1,2,3,4,5,6]).reshape((6,1)))
label = np.array([0,0,0,1,1,1])
print(silhouette_score_by_maxtrix(distance_maxtrix, label))
print(davies_bouldin_score_by_maxtrix(distance_maxtrix, label))