重新排序

问题描述

给定一个数组 A 和一些查询 Li,Ri 求数组中第 Li 至第 Ri个元素之和。

小蓝觉得这个问题很无聊, 于是他想重新排列一下数组, 使得最终每个查询结果的和尽可能地大。小蓝想知道相比原数组, 所有查询结果的总和最多可以增加多少?

输入格式

输入第一行包含一个整数 n 。

第二行包含 n 个整数 A1,A2,⋯ ,An相邻两个整数之间用一个空格分隔。

第三行包含一个整数 m 表示查询的数目。

接下来 m 行, 每行包含两个整数 Li、Ri相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入

5
1 2 3 4 5
2
1 3
2 5

样例输出

4

样例说明

原来的和为 6+14=206+14=20, 重新排列为 (1,4,5,2,3)(1,4,5,2,3) 后和为 10+14=2410+14=24, 增 加了 4。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 512M

思路分析

要想排列前后差值最大，排列前的初始数组我们无法控制，那么就只能想办法改变排列后的数组，让最大的数放在位置出现最多次的地方，进一步来说就是，最大的数要出现最多次，然后依次递减数的大小和位置出现的次数，那么如何去判断哪个位置出现了多少次呢？

不妨定义一个count数组来表示，如果l,r这段被求一次，那么这一段区间内的出现次数就都需要+1，这不正是差分所能实现的吗，因此我们不妨每次count[l]++;count[r+1]--;然后进行差分操作，自然就将每个位置的出现次数计算出了，再将其排序，同时与排序过的原数组对应位置一一相乘，得到的值无疑是最大的，

为什么直接相乘就可以，

因为我们的count数组存的是位置出现次数，我们要求的让他是和最大的数相乘，而较小的那些数刚好会乘以count数组中的0，因此得到的值就是要求。

代码实现

package com.zxy.exam;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Arrays;

public class _重新排序 {
    static  int N = 100010;
    static long[] arr = new long[N];//原数组
    static long[] count = new long[N];//位置出现次数
    static long[] b = new long[N];//前缀和数组
    static int n,m;
    static long sum1,sum2;
    static BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        String s = bf.readLine();
        n = Integer.parseInt(s);
        String[] s1 = bf.readLine().split(" ");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[i]=Integer.parseInt(s1[i-1]);//读入数据
            b[i]=b[i-1]+arr[i];//前缀和
        }
        s = bf.readLine();
        m = Integer.parseInt(s);
        while(m --> 0){
            String[] s2 = bf.readLine().split(" ");
            int l = Integer.parseInt(s2[0]);
            int r = Integer.parseInt(s2[1]);
            sum1+=b[r]-b[l-1];
            count[l]++;
            count[r+1]--;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            count[i]+=count[i-1];
        }
        Arrays.sort(arr);
        Arrays.sort(count);//count数组特别大，而且有很多0，因此一定要遍历到最后一位，或者就从最后一位倒着遍历
        /*int p=N-1;
        while (count[p]!=0){
            sum2 += count[p]*arr[p];//更新后的和
            p--;
        }*/
        for (int i = 1; i <= N-1; i++) {
            sum2+= count[i]*arr[i];
        }

        System.out.println(sum2-sum1);
    }
}

找素数

这道题目很简单找到第1000002个素数，但是素数是蓝桥杯的高频考点，一定要复习一下！

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
     public static void main(String[] args) {
        int ans = 0;
        int i = 2;
        while(true){
            if (isPrime(i)){
                ans++;
                if(ans == 100002){
                  System.out.println(i);
                  return;
                }
            }
           i++;
        }  
    }

     static boolean isPrime(int n) {

        for(int i = 2; i <= (int) Math.sqrt(n); i++){
            if (n % i == 0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

卡牌

问题描述

这天, 小明在整理他的卡牌。

他一共有 n 种卡牌, 第 i 种卡牌上印有正整数数 i(i∈[1,n]), 且第 i 种卡牌 现有 ai 张。

而如果有 n 张卡牌, 其中每种卡牌各一张, 那么这 nn 张卡牌可以被称为一 套牌。小明为了凑出尽可能多套牌, 拿出了 m 张空白牌, 他可以在上面写上数 i, 将其当做第 i 种牌来凑出套牌。然而小明觉得手写的牌不太美观, 决定第 ii 种牌最多手写 bi 张。

请问小明最多能凑出多少套牌?

输入格式

输入共 3 行, 第一行为两个正整数 n,m。

第二行为 n 个正整数 a1,a2,…,an。

第三行为 n 个正整数 b1,b2,…,bn 。

输出格式

一行, 一个整数表示答案。

样例输入

4 5
1 2 3 4
5 5 5 5

样例输出

3

样例说明

这 5 张空白牌中, 拿 2 张写 1 , 拿 1 张写 2 , 这样每种牌的牌数就变为了 3,3,3,4, 可以凑出 3 套牌, 剩下 2 张空白牌不能再帮助小明凑出一套。

评测用例规模与约定
对于 30%的数据, 保证 n≤2000;

对于 100% 的数据, 保证 n≤2×10^{5;ai,bi≤2*n;m≤n}2 。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 512M

分析

很明显的二分题目，mid是可以凑出的套数，如果mid可以满足条件，也就是mid这个套数是可以实现的，那么比mid小的所有套数也一定是可以实现的，因此答案在mid-r中也就是l=mid。

另一个难点就是如何判断这个套数是否能实现，也即是check函数的写法，我们定义t为套数，还要定义tmp表示万能牌的数量，这里需要枚举每一种牌，如果t<=a[i]那么这种牌就可以实现，直接continue节省时间，如果t>a[i]+b[i]那么很明显，实现不了，如果t>a[i]+tmp那么也是实现不了的，那么剩下的就是a[i]配合万能牌可能实现t的情况了，t-a[i]<=tmp那么我们的万能拍就被消耗了这么多张，tmp就要减去差值，如果a[i]配合万能牌也不够t，那就实现不了。

代码实现

package com.zxy.exam;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;

public class _卡牌 {
    static BufferedReader bf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
    static PrintWriter pw = new PrintWriter(System.out);
    static int N = 100010;
    static int[] a = new int[N];
    static int[] b = new int[N];
    static int n ;
    static long m;
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        String[] s = bf.readLine().split(" ");
        n = Integer.parseInt(s[0]);
        m = Integer.parseInt(s[1]);
        s = bf.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < s.length; i++) {
            a[i]=Integer.parseInt(s[i]);
        }
        s = bf.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < s.length; i++) {
            b[i]=Integer.parseInt(s[i]);
        }
        int l = 0;
        int r = n*2;
        while (l < r){
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (check(mid)){
                l = mid;
            }else r = mid - 1;
        }
        pw.println(l);
        pw.flush();
    }

    private static boolean check(int t) {
        long tmp = m;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (a[i]>=t) continue;
            if (b[i]+a[i]<t) return false;
            if (tmp + a[i] < t) return false;
            if (t - a[i] <= tmp){
                tmp -= (t-a[i]);
            }else {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

染色时间

问题描述

小蓝有一个 n 行 m* 列的白色棋盘, 棋盘的每一个方格都可以被染成彩色。

每个方格有一个染色时间 tij*, 不同方格的染色时间可能不同。如果一个方 格被触发了染色, 这个方格就会在 tij 秒之后变成彩色, 然后将自己上下左右四 个方向相邻的方格触发染色。每个方格只能被触发染色一次, 第一次触发之后 的触发为无效触发。

给定每个方格的染色时间, 在时刻 0 触发第一行第一列的方格染色, 请问 多长时间后整个棋盘完成染色。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n,m, 分别表示棋盘的行数和列数。

接下来 n* 行, 每行 m 个正整数, 相邻的整数之间用一个空格分隔, 表示每 个方格的染色时间。该部分的第 i* 行第 j* 个整数表示 tij, 即第 i* 行第 j* 列的方 格的染色时间。

输出格式

输出一行包含一个整数, 表示整个棋盘完成染色的时间。

样例输入

2 3

1 2 3

4 5 6

样例输出

12

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

分析

这道题目很明显的dfs模板题，需要注意的是这个染色时间，他是四个方向同时进行的，因此我们要找的是最大的时间，所以count要不断进行比较，从而找到消耗时间最多的那个格子。

需要注意的是，自己手写的这个储存坐标的类，一定要重写Comparable方法，否则无法顺利存如队列中！

代码实现

package com.zxy.exam;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;

public class _染色时间 {
    static int N = 510;
    static int[][] a = new int[N][N];
    static int[] dx = {-1,0,1,0};
    static int[] dy = {0,1,0,-1};
    static int count = 0;
    static int n,m;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        n = scan.nextInt();
        m = scan.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                a[i][j]=scan.nextInt();
            }
        }
        dfs();
    }

    private static void dfs() {
        Queue<Color> q = new LinkedList<>();
        q.add(new Color(0,0,a[0][0]));
        a[0][0]=0;
        while (!q.isEmpty()){
            Color tmp = q.poll();
            if (tmp.getTime() > count ){
                count = tmp.getTime();
            }
            for (int i = 0; i < 4; i++) {
                int x = dx[i]+tmp.x;
                int y = dy[i] + tmp.y;
                if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < m && a[x][y]>0){
                    q.add(new Color(x,y,tmp.time+a[x][y]));
                    a[x][y]=0;
                }
            }
        }
        System.out.println(count);
    }

}
class Color implements Comparable<Color>{
    int x;
    int y;
    int time;

    @Override
    public int compareTo(Color o) {
        return this.time - o.time;
    }

    public Color(int x, int y, int time) {
        this.x = x;
        this.y = y;
        this.time = time;
    }

    public int getX() {
        return x;
    }

    public void setX(int x) {
        this.x = x;
    }

    public int getY() {
        return y;
    }

    public void setY(int y) {
        this.y = y;
    }

    public int getTime() {
        return time;
    }

    public void setTime(int time) {
        this.time = time;
    }
}