用C语言进行学生成绩排序(简单选择排序和堆排序)

一.选择排序

选择排序的基本思想是:每一趟(如第i趟)在后面n-i+1 (i=1,2…,n-1) 个待排序元素中选取关键字最小的元素,作为有序子序列的第i个元素,直到第n-1趟做完,待排序元素只剩下1个,就不用再选了。选择排序中的堆排序算法是历年考查的重点。

二.简单选择排序

1.算法思想

根据上面选择排序的思想,可以很直观地得出简单选择排序算法的思想:假设排序表为[L…n],第i趟排序即从Li.n]中选择关键字最小的元素与I(i)交换,每-趟排序可以确定一个元素的最终位置,这样经过n-1趟排序就可使得整个排序表有序。

2.算法实现

//简单选择排序
void selectsort(SqList &L){
	for(int i=0;i<L.length-1;i++){      //一共进行n-1趟
		Elemtype min=L.data[i];        //记录最小的元素位置
		int n=0;
		for(int j=i+1;j<L.length;j++){  //从未排序部分开始遍历
			if(L.data[j].grade<min.grade) {
				min=L.data[j];
				n=j;
			}
		}
		if(min.grade!=L.data[i].grade){
			Elemtype temp=L.data[i];
			L.data[i]=L.data[n];
			L.data[n]=temp;
		}
	}
}

3.效率分析

简单选择排序算法的性能分析如下:

  • 空间效率:仅使用常数个辅助单元,故空间效率为0(1)。,
  • 时间效率:从上述伪码中不难看出,在简单选择排序过程中,元素移动的操作次数很少,不会超过3(n- 1)次,最好的情况是移动0次,此时对应的表已经有序;但元素间比较的次数与序列的初始状态无关,始终是n(n- 1)/2次,因此时间复杂度始终是0(n2 )。
  • 稳定性:在第i趟找到最小元素后,和第i个元素交换,可能会导致第i个元素与其含有相同关键字元素的相对位置发生改变。例如,表L= {2,2,1},经过一趟排序后L={1,2,2},最终排序序列也是L={1,2,2},显然,2与2的相对次序已发生变化。因此,简单选择排序是一种不稳定的排序方法。

三.堆排序

1.算法思想

堆排序的思路很简单:首先将存放在L1…n]中的n个元素建成初始堆,由于堆本身的特点(以大顶堆为例),堆顶元素就是最大值。输出堆顶元素后,通常将堆底元素送入堆顶,此时根结点已不满足大顶堆的性质,堆被破坏,将堆顶元素向下调整使其继续保持大顶堆的性质,再输出堆顶元素。如此重复,直到堆中仅剩-一个元素为止。可见堆排序需要解决两个问题:①如何将无序序列构造成初始堆?②输出堆顶元素后,如何将剩余元素调整成新的堆?

堆排序的关键是构造初始堆。n个结点的完全二二叉树,最后一个结点是第Ln/2」个结点的孩子。对第Ln/2」个结点为根的子树筛选(对于大根堆,若根结点的关键字小于左右孩子中关键字较大者,则交换),使该子树成为堆。之后向前依次对各结点(Ln/2J-1~1)为根的子树进行筛选,看该结点值是否大于其左右子结点的值,若不大于,则将左右子结点中的较大值与之交换,交换后可能会破坏下一级的堆,于是继续采用上述方法构造下一-级的堆,直到以该结点为根的子树构成堆为止。反复利用上述调整堆的方法建堆,直到根结点。

2.调整示例

初始时调整L(4)子树,09 < 32,交换,交换后满足堆的定义;向前继续调整L(3)子树,78<左右孩子的较大者87,交换,交换后满足堆的定义;向前调整L(2)子树,17 <左右孩子的较大者45,交换后满足堆的定义;向前调整至根结点L(1),53 <左右孩子的较大者87,交换,交换后破坏了L(3)子树的堆,采用上述方法对L(3)进行调整,53<左右孩子的较大者78,交换,至此该完全二叉树满足堆的定义。

在这里插入图片描述

3.C语言实现

void Heapsort(SqList &L){
	buildMaxheap(L);
	for(int i=L.length-1;i>0;i--){
		Elemtype temp=L.data[i];
		L.data[i]=L.data[0];
		L.data[0]=temp;
		HeadAdjust(L,0, i);
	}
}

4.效率分析

堆排序算法的性能分析如下:

  • 空间效率:仅使用了常数个辅助单元,所以空间复杂度为0(1)。
  • 时间效率:建堆时间为O(n),之后有n-1次向下调整操作,每次调整的时间复杂度为O(h),故在最好、最坏和平均情况下,堆排序的时间复杂度为O(nlog2n)。
  • 稳定性:进行筛选时,有可能把后面相同关键字的元素调整到前面,所以堆排序算法是一种不稳定的排序方法。例如,表L= {1, 2, 2},构造初始堆时可能将2交换到堆顶,此时L= {2, 1,2},最终排序序列为L={1,2,2},显然,2与2的相对次序已发生变化。

四.C语言实现完整示例

/*我们今天的主角插入排序是基于查找算法来的,所以我们还是利用线性表来进行模拟*/

/*为了便于我们后面演示希尔排序,所以我们采用顺序存储结构*/
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define MaxSize 50                //这里只是演示,我们假设这里最多存五十个学生信息

//定义学生结构
typedef struct {
	char name[200];              //姓名
	int  grade;               //分数,这个是排序关键字
} Elemtype;

//声明使用顺序表
typedef struct {
	/*这里给数据分配内存,可以有静态和动态两种方式,这里采用动态分配*/
	Elemtype  *data;            //存放线性表中的元素是Elemtype所指代的学生结构体
	int length;                 //存放线性表的长度
} SqList;						//给这个顺序表起个名字,接下来给这个结构体定义方法

//初始化线性表
void InitList(SqList &L){
	/*动态分配内存的初始化*/
	L.data = (Elemtype*)malloc(MaxSize * sizeof(Elemtype));  //为顺序表分配空间
	L.length = 0;                                            //初始化长度为0
}

//求表长函数
int Length(SqList &L){
	return L.length;
}

//求某个数据元素值
bool GetElem(SqList &L, int i, Elemtype &e) {
	if (i < 1 || i > L.length)
		return false;         //参数i错误时,返回false
	e = L.data[i - 1];      //取元素值
	return true;
}

//输出线性表
void DispList(SqList &L) {
	if (L.length == 0)
		printf("线性表为空");
	//扫描顺序表,输出各元素
	for (int i = 0; i < L.length; i++) {
		printf("%s        %d", L.data[i].name,  L.data[i].grade);
		printf("n");
	}
	printf("n");
}

//插入数据元素
bool ListInsert(SqList &L, int i, Elemtype e) {
	/*在顺序表L的第i个位置上插入新元素e*/
	int j;
	//参数i不正确时,返回false
	if (i < 1 || i > L.length + 1 || L.length == MaxSize)
		return false;
	i--;                //将顺序表逻辑序号转化为物理序号
	//参数i正确时,将data[i]及后面的元素后移一个位置
	for (j = L.length; j > i; j--) {
		L.data[j] = L.data[j - 1];
	}
	L.data[i] = e;      //插入元素e
	L.length++;         //顺序表长度加1
	return true;
	/*平均时间复杂度为O(n)*/
}

//简单选择排序
void selectsort(SqList &L){
	for(int i=0;i<L.length-1;i++){      //一共进行n-1趟
		Elemtype min=L.data[i];        //记录最小的元素位置
		int n=0;
		for(int j=i+1;j<L.length;j++){  //从未排序部分开始遍历
			if(L.data[j].grade<min.grade) {
				min=L.data[j];
				n=j;
			}
		}
		if(min.grade!=L.data[i].grade){
			Elemtype temp=L.data[i];
			L.data[i]=L.data[n];
			L.data[n]=temp;
		}
	}
}

void HeadAdjust(SqList &L,int k, int len){
	Elemtype temp=L.data[k];
	for(int i=2*k+1;i<len;i=2*i+1){
		if(i<len-1 && L.data[i].grade<L.data[i+1].grade)
			i++;
		if(temp.grade>=L.data[i].grade)
			break;
		else{
			L.data[k]=L.data[i];
			k=i;
		}
	}
	L.data[k]=temp;
}

void buildMaxheap(SqList &L){
	for(int i=L.length/2-1;i>=0;i--)
		HeadAdjust(L, i, L.length);
}

void Heapsort(SqList &L){
	buildMaxheap(L);
	for(int i=L.length-1;i>0;i--){
		Elemtype temp=L.data[i];
		L.data[i]=L.data[0];
		L.data[0]=temp;
		HeadAdjust(L,0, i);
	}
}

int main(){
	SqList L;
	Elemtype stuents[10]={{"张三",649},{"李四",638},{"王五",665},{"赵六",697},{"冯七",676},
		{"读者",713},{"阿强",627},{"杨曦",649},{"老六",655},{"阿黄",604}};
	//这一部分忘了的请回顾我的相关博客
	printf("初始化顺序表并插入开始元素:n");
	InitList(L);         //这时是一个空表,接下来通过插入元素函数完成初始化
	for (int i = 0; i < 10; i++)
		ListInsert(L, i + 1, stuents[i]);
	DispList(L);
	/*printf("根据分数进行简单选择排序后结果为:n");
	selectsort(L);
	DispList(L);          //到这一步我们的简单选择排序没什么问题的
	 */
	printf("根据分数进行堆排序后结果为:n");
	Heapsort(L);
	DispList(L);
}

五.运行结果

1.简单选择排序

在这里插入图片描述

2.堆排序

在这里插入图片描述

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THE END
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