【算法】计数排序 + 各个排序算法的稳定性

之前介绍的排序算法:


计数排序

计数排序是一个非基于比较的排序算法,该算法于1954年由Harold H. Seward提出

它的优势在于在对一定范围内的整数排序时,它的复杂度为Ο(n+k)(其中k是整数的范围),快于任何比较排序算法

当然这是一种牺牲空间换取时间的做法,而且当O(k)>O(n*log(n))的时候其效率反而不如基于比较的排序(基于比较的排序的时间复杂度在理论上的下限是O(n*log(n)), 如归并排序,堆排序)

在这里插入图片描述

  • 时间复杂度:O(Max(N, Range))
  • 空间复杂度:O(range)
  • 适合范围比较集中的整数数组
  • 范围较大,或者是浮点数等等都不适合排序了

一、算法思路图解

1. 计数

基本思路:遍历数组a,a[i]下标对应的count[a[i]]++

在这里插入图片描述

  • count数组大小

    看样子范围应该是0到a数组中最大的数?

    实则不是,如果数字是

    1000, 1001, 1100

    则从0到1100 ,浪费了很多空间

    所以我们定义一个映射数组,所有的数字都是相对最小的数字的大小

    1000, 1001, 1100

    映射数组数字大小:a[i] - min

    0, 1, 100

    将它设置为count数组对应下标


2. 拷贝到原数组

这里主要是寻找数组下标与数组值之间的对应关系

  • count[i],拷贝的数字是i + min进入原数组(返回映射)

  • count[i] 的数值表示,数字i需要拷贝到原数组的次数

  • 所以count数组初始值都为0

  • 拷贝一次count[i]–


二、代码

//计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
	int max = a[0];
	int min = a[0];
	int i = 0;

	//取出最大和最小值找范围
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] > max)
		{
			max = a[i];
		}

		if (a[i] < min) 
		{
			min = a[i];
		}
	}
	
	//数组数字所在范围
	int range = max - min + 1;
	//开辟内存空间,并且初始化为0
	int* tmp = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	
	//malloc操作
	//int* tmp = (int*)mallco(sizeof(int) * range);
	//memset(tmp, 0, sizeof(int) * range);

	if (!tmp)
	{
		printf("calloc failn");
		exit(-1);
	}
	int* count = tmp;

	//计数
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}
	 
	int j = 0;
	//计数放回
	for (i = 0; j < range; j++)
	{
		while (count[j]--)
		{
			a[i++] = j + min;
		}
	}
	free(tmp);
    tmp = NULL;

}

三、测试

在这里插入图片描述


四、各个排序算法的稳定性

1. 稳定性定义

相同数值,在排序过后相对位置不发生改变

  • 前一个和后一个相同的数,排序完成之后他们还是前一个还是在后一个数之前

2. 是否稳定

  • 直接插入排序 稳定

    因为是按顺序,从前往后,前1、2、3……个数依次插入排成有序

  • 希尔排序 不稳定

    因为是以x为长度,跨位置选数字组成一组开始插入排序

  • 选择排序 不稳定

    选择排序是按顺序比较前后,挑出最大和最小。将大的先放在后面,再下一次可以把相同大的放在上一次的之前,顺序改变。

    在这里插入图片描述

    但会有人说我可以通过控制代码,来选择第一次选到最大的那个是后面的那个数


    还有一种情况

    在这里插入图片描述

    选择排序算法中还有一段是这样的,如果找到最大最小的两个数,最大的数在最小数需要放的位置,先交换最大和最小,改变序号

  • 堆排序 不稳定

    看图,向下调整之后位置改变

    在这里插入图片描述


  • 冒泡排序 稳定

    前后两个数交换,可以控制代码使之相对位置不改变

  • 快速排序 不稳定

    假设最左为key,左边找大,右边找小

    在这里插入图片描述

    相对位置发生改变

  • 归并排序 稳定

    实质上细分来看是每个循环都是两个数组,相对顺序不变

    按照从小到大的顺序归并到一个数组,所以稳定

  • 计数排序 稳定

    统计相同数值的个数,按顺序映射到原数组


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THE END
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