Rust 数据结构与算法:5栈:用栈实现前缀、中缀、后缀表达式

3、前缀、中缀和后缀表达式

计算机是从左到右处理数据的,类似(A + (B * C))这样的完全括号表达式,计算机如何跳到内部括号计算乘法,然后跳到外部括号计算加法呢?

一种直观的方法是将运算符移到操作数外,分离运算符和操作数。计算时先取运算符再取操作数,计算结果则作为当前值参与后面的运算,直到完成对整个表达式的计算。

可将中缀表达式A + B中的“+”移出来,既可以放前面,也可以放后面,得到的将是+ A B和A B +。这两种不同的表达式分别被称为前缀表达式和后缀表达式。

前缀表达式要求所有运算符在处理的两个操作数之前,后缀表达式则要求所有运算符在相应的操作数之后。

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前缀、中缀和后缀表达式

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将中缀表达式转换为前缀和后缀表达式

这里规定:运算符只有+ - * /,操作数则被定义为任何大写字母A~Z或数字0~9。

代码如下:

#[derive(Debug)]
struct Stack<T> {
    size: usize,  // 栈大小
    data: Vec<T>, // 栈数据
}

impl<T> Stack<T> {
    // 初始化空栈
    fn new() -> Self {
        Self {
            size: 0,
            data: Vec::new(), // 以 Vec 为低层
        }
    }

    fn is_empty(&self) -> bool {
        0 == self.size
    }

    fn len(&self) -> usize {
        self.size
    }

    // 清空栈
    fn clear(&mut self) {
        self.size = 0;
        self.data.clear();
    }

    // 将数据保存在 Vec 的末尾
    fn push(&mut self, val: T) {
        self.data.push(val);
        self.size += 1;
    }

    // 将栈顶减 1 后,弹出数据
    fn pop(&mut self) -> Option<T> {
        if 0 == self.size {
            return None;
        };
        self.size -= 1;
        self.data.pop()
    }

    // 返回栈顶数据引用和可变引用
    fn peek(&self) -> Option<&T> {
        if 0 == self.size {
            return None;
        }
        self.data.get(self.size - 1)
    }

    fn peek_mut(&mut self) -> Option<&mut T> {
        if 0 == self.size {
            return None;
        }
        self.data.get_mut(self.size - 1)
    }

    // 以下是为栈实现的迭代功能
    // into_iter: 栈改变,成为迭代器
    // iter: 栈不变,得到不可变迭代器
    // iter_mut:栈不变,得到可变迭代器

    fn into_iter(self) -> IntoIter<T> {
        // into_iter()方法获取了一个迭代器,然后进行迭代
        IntoIter(self)
    }

    fn iter(&self) -> Iter<T> {
        let mut iterator = Iter { stack: Vec::new() };
        for item in self.data.iter() {
            iterator.stack.push(item);
        }
        iterator
    }

    fn iter_mut(&mut self) -> IterMut<T> {
        let mut iterator = IterMut { stack: Vec::new() };
        for item in self.data.iter_mut() {
            iterator.stack.push(item);
        }
        iterator
    }
}
// 实现三种迭代功能
struct IntoIter<T>(Stack<T>);
// Iterator 是 Rust 的迭代器 迭代器(iterator)负责遍历序列中的每一项和决定序列何时结束的逻辑。当使用迭代器时,我们无需重新实现这些逻辑。
impl<T: Clone> Iterator for IntoIter<T> {
    // into_iter()方法获取了一个迭代器,然后进行迭代。
    type Item = T;
    fn next(&mut self) -> Option<Self::Item> {
        // 迭代器之所以成为迭代器,是因为实现了Iterator trait。要实现该特征,最主要的就是实现其中的 next 方法,该方法控制如何从集合中取值,最终返回值的类型是关联类型 Item。
        if !self.0.is_empty() {
            self.0.size -= 1;
            self.0.data.pop()
        } else {
            None
        }
    }
}
// 'a 生命周期标识 用于帮助编译器检查引用的有效性,避免悬垂引用和使用已被释放的内存。
// 从所有权的角度来理解,就是它可以避免因为Copy或者clone的造成的不必要开销
struct Iter<'a, T: 'a> {
    stack: Vec<&'a T>, // 'a 被用在了传参类型 T 上
}
impl<'a, T> Iterator for Iter<'a, T> {
    type Item = &'a T; // 生命周期标识只作用于引用上,且放在&符号之后 如这里的 &'a T
    fn next(&mut self) -> Option<Self::Item> {
        self.stack.pop()
    }
}

struct IterMut<'a, T: 'a> {
    stack: Vec<&'a mut T>,
}
impl<'a, T> Iterator for IterMut<'a, T> {
    type Item = &'a mut T;
    fn next(&mut self) -> Option<Self::Item> {
        self.stack.pop()
    }
}

use std::collections::HashMap;

fn main() {
    let infix = "( A + B ) * ( C + D )";
    let postfix = infix_to_postfix(infix);
    match postfix {
        Some(val) => {
            println!("{infix} -> {val}");
        },
        None => {
            println!("{infix} is not a correct infix string");
        }
    }

    let infix = "( 1 + 2 ) * 3";
    let postfix = infix_to_postfix(infix);
    match postfix {
        Some(val) => {
            println!("{infix} -> {val}");
        },
        None => {
            println!("{infix} is not a correct infix string");
        }
    }
}

// 中缀转后缀
fn infix_to_postfix(infix:&str) -> Option<String> {
    // 括号匹配检验
    if !par_checker3(infix) { return None;};

    // 设置各个运算符的优先级
    let mut prec = HashMap::new();
    //  HashMap<K, V> 类型储存了一个键类型 K 对应一个值类型 V 的映射。它通过一个 哈希函数(hashing function)来实现映射,决定如何将键和值放入内存中。
    prec.insert("(", 1);
    prec.insert(")", 1);
    prec.insert("+", 2);
    prec.insert("-", 2);
    prec.insert("*", 3);
    prec.insert("/", 3);
    
    // ops 用于保存运算符, postfix 用于保存后缀表达式
    let mut ops = Stack::new(); // 保存运算符
    let mut postfix = Vec::new(); // 保存后缀表达式
    for token in infix.split_whitespace() { // 按空格分割字符串切片
        // 将数字 0 - 9 和 大写字母 A - Z 入栈
        if ("A" <= token && token <= "Z") || ("0" <= token && token <= "9") {
            postfix.push(token); // 如果是字符或数字就存入 postfix
        }else if "(" == token {
            // 遇到开始符号,将运算符入栈
            ops.push(token); // 如果是开始括号运算符 ( 就存储 ops
        }else if ")" == token {
            // 比如 infix 为 (1 + 2) * 3,此时 postfix 类似为 [1,2],ops 类似为 [(,+]  
            // 遇到结束符号,将操作数入栈
            let mut top = ops.pop().unwrap(); // 如果是结束括号运算符 就去 ops 中匹配 对应的 开始 括号运算符 此时 ops 类似为 [(],因为 + 已经被 pop 出去了
            while top !="(" { // 如果匹配到的不是 ( 开始括号运算符,则说明是 + - * / 运算符 此时 top 比如为 +
                postfix.push(top); // 将 + - * / 运算符入栈至 postfix,比如 infix 为 (1 + 2) * 3,此时 postfix 类似为 [1,2,+]
                top = ops.pop().unwrap(); // 此时 ops 类似为 [],top = "(",到这里 while 就结束了 因为 top = "("
            }
            // 到这里时 ops 类似为 [],infix 为 (1 + 2) * 3 中的 () 就被丢弃了,而 postfix 已经为,如:[1,2,+]
        }else {
            // + - * / 运算符
            // 比较运算符的优先级以决定是否将运算符添加到 postfix 列表中
            while (!ops.is_empty()) && (prec[ops.peek().unwrap()] >= prec[token]) {
                postfix.push(ops.pop().unwrap()); // 比如 peek 是 *,而 当前 token 是 + ,则直接把 * 放入 postfix 
            }
            ops.push(token); // 此时将 * push 了进去
            // 此时 ops 如 [*]
        }
    }
    // 比如:infix 为 (1 + 2) * 3
    //  此时 ops 如 [*]
    // 此时 postfix 如 [1,2,+,3]
    // 将剩下的操作数入栈
    while !ops.is_empty() {
        postfix.push(ops.pop().unwrap()); // 此时 postfix 如 [1,2,+,3,*]
    }

    // 出栈并组成字符串
    let mut postfix_str = "".to_string();
    for c in postfix {
        postfix_str += &c.to_string();
        postfix_str += " "; // 加上空格
    }
    Some(postfix_str)
}

// 同时检测多种开始符号和结束符号是否匹配
fn par_match(open: char, close: char) -> bool {
    let opens = "([{";
    let closers = ")]}";
    opens.find(open) == closers.find(close)
}
// 基于栈的符号匹配
fn par_checker3(par: &str) -> bool {
    let mut char_list = Vec::new();
    for c in par.chars() {
        char_list.push(c);
    }

    let mut index = 0;
    let mut balance = true;
    let mut stack = Stack::new();
    while index < char_list.len() && balance {
        let c = char_list[index];
        // 将开始符号入栈
        if '(' == c || '[' == c || '{' == c {
            stack.push(c);
        }
        // 如果是结束符号,则判断是否平衡
        if ')' == c || ']' == c || '}' == c {
            if stack.is_empty() {
                balance = false;
            } else {
                let top = stack.pop().unwrap();
                if !par_match(top, c) {
                    balance = false;
                }
            }
        }
        // 非括号字符直接跳过
        index += 1;
    }
    balance && stack.is_empty()
}

运行结果:

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