第十三届蓝桥杯省赛真题 Java C 组【原卷】

admin • 2024-03-22 19:59 • C/C++

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【考生须知】
试题 A: 排列字母
试题 B: 特殊时间
试题 C: 纸张尺寸
试题 D: 求和
试题
$E :$ 矩形拼接
试题 F: 选数异或
试题 G: GCD
试题 H: 青蛙过河
试题 I: 因数平方和
试题
$J$ : 最长不下降子序列

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前些天发现了一个巨牛的人工智能学习网站，通俗易懂，风趣幽默，忍不住分享一下给大家。【宝藏入口】。

第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛

Java C 组

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目, 选手可多次提交答案, 以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题: 要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题: 要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意: 在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意：选手代码的主类名必须为: Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

试题 A: 排列字母

本题总分：5 分

【问题描述】

小蓝要把一个字符串中的字母按其在字母表中的顺序排列。

例如, LANQIAO 排列后为 AAILNOQ。

又如, GOODGOODSTUDYDAYDAYUP 排列后为 AADDDDDGGOOOOPSTUUYYY

请问对于以下字符串，排列之后字符串是什么?

WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个由大写字母组成的字符串, 在提交答案时只填写这个字符串, 填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 特殊时间

本题总分: 5 分

【问题描述】

2022 年 2 月 22 日

22: 20

$22 : 20$ 是一个很有意义的时间, 年份为 2022 , 由 3 个 2 和 1 个 0 组成, 如果将月和日写成 4 位, 为 0222 , 也是由 3 个 2 和 1 个 0 组成, 如果将时间中的时和分写成 4 位, 还是由 3 个 2 和 1 个 0 组成。

小蓝对这样的时间很感兴趣，他还找到了其它类似的例子，比如 111 年 10 月 11 日

2202

01: 11,2202

$01 : 11, 2202$ 年 2 月 22 日

22: 02

$22 : 02$ 等等。

请问，总共有多少个时间是这种年份写成 4 位、月日写成 4 位、时间写成 4 位后由 3 个一种数字和 1 个另一种数字组成。注意 1111 年 11 月 11 日 11:11 不算, 因为它里面没有两种数字。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

试题 C: 纸张尺寸

时间限制:

1.0

1.0 mathrm{~s}

$1.0 s$ 内存限制:

512.0

512.0 mathrm{MB}

$512.0 MB$ 本题总分: 10 分

【问题描述】

在 ISO 国际标准中定义了

mathrm{A} 0

$A 0$ 纸张的大小为

1189

841

1189 mathrm{~mm} times 841 mathrm{~mm}

$1189 mm \times 841 mm$ , 将

mathrm{A} 0

$A 0$ 纸沿长边对折后为

mathrm{A} 1

$A 1$ 纸, 大小为

841

594

841 mathrm{~mm} times 594 mathrm{~mm}

$841 mm \times 594 mm$ , 在对折的过程中长度直接取下整 (实际裁前时可能有损耗)。将

mathrm{A} 1

$A 1$ 纸沿长边对折后为

mathrm{A} 2

$A 2$ 纸, 依此类推。

输入纸张的名称, 请输出纸张的大小。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串表示纸张的名称, 该名称一定是 A0、A1、A2、 A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9 之一。

【输出格式】

输出两行, 每行包含一个整数, 依次表示长边和短边的长度。

【样例输入 1】

begin{array}{llll}A0end{array}

$A 0$

【样例输出 1】

1189

begin{array}{llll}1189end{array}

$1189$

841

begin{array}{llll}841end{array}

$841$

【样例输入 2】

begin{array}{llll}A1end{array}

$A 1$

【样例输出 2】

841

begin{array}{llll}841end{array}

$841$

594

begin{array}{llll}594end{array}

$594$

试题 D: 求和

时间限制:

1.0

1.0 mathrm{~s}

$1.0 s$ 内存限制:

512.0

512.0 mathrm{MB}

$512.0 MB$ 本题总分： 10 分

【问题描述】

给定

$n$ 个整数

⋯

a_{1}, a_{2}, cdots, a_{n}

$a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ , 求它们两两相乘再相加的和, 即

⋅

⋯

⋅

⋯

−

⋅

−

⋅

−

⋅

S=a_{1} cdot a_{2}+a_{1} cdot a_{3}+cdots+a_{1} cdot a_{n}+a_{2} cdot a_{3}+cdots+a_{n-2} cdot a_{n-1}+a_{n-2} cdot a_{n}+a_{n-1} cdot a_{n} cdot

$S = a_{1} \cdot a_{2} + a_{1} \cdot a_{3} + \dots + a_{1} \cdot a_{n} + a_{2} \cdot a_{3} + \dots + a_{n - 2} \cdot a_{n - 1} + a_{n - 2} \cdot a_{n} + a_{n - 1} \cdot a_{n} \cdot$

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数

$n$ 。

第二行包含

$n$ 个整数

⋯

a_{1}, a_{2}, cdots a_{n}

$a_{1}, a_{2}, \dots a_{n}$ 。

【输出格式】

输出一个整数

$S$ , 表示所求的和。请使用合适的数据类型进行运算。

【样例输入】

begin{array}{llll}4end{array}

$4$

begin{array}{llll}1 & 3 & 6 & 9end{array}

$1369$

【样例输出】

117

begin{array}{llll}117end{array}

$117$

【评测用例规模与约定】

对于

30 %

$30%$ 的数据,

≤

1000

≤

100

1 leq n leq 1000,1 leq a_{i} leq 100

$1 \leq n \leq 1000, 1 \leq a_{i} \leq 100$ 。

对于所有评测用例,

≤

200000

≤

1000

1 leq n leq 200000,1 leq a_{i} leq 1000

$1 \leq n \leq 200000, 1 \leq a_{i} \leq 1000$ 。

试题

时间限制:

1.0

1.0 mathrm{~s}

$1.0 s$ 内存限制:

512.0

512.0 mathrm{MB}

$512.0 MB$ 本题总分: 15 分

【问题描述】

已知 3 个矩形的大小依次是

a_{1} times b_{1}, a_{2} times b_{2}

$a_{1} \times b_{1}, a_{2} \times b_{2}$ 和

a_{3} times b_{3}

$a_{3} \times b_{3}$ 。用这 3 个矩形能拼出的所有多边形中, 边数最少可以是多少?

例如用

3 times 2

$3 \times 2$ 的矩形 (用 A 表示)、

4 times 1

$4 \times 1$ 的矩形 (用 B 表示) 和

2 times 4

$2 \times 4$ 的矩形 (用

mathrm{C}

$C$ 表示) 可以拼出如下 4 边形。

例如用

3 times 2

$3 \times 2$ 的矩形 (用

$A$ 表示)、

3 times 1

$3 \times 1$ 的矩形 (用 B 表示) 和

1 times 1

$1 \times 1$ 的矩形 (用

mathrm{C}

$C$ 表示) 可以拼出如下 6 边形。

【输入格式】

输入包含多组数据。

第一行包含一个整数

$T$ , 代表数据组数。

以下

$T$ 行, 每行包含 6 个整数

a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3}

$a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3}$ , 其中

a_{1}, b_{1}

$a_{1}, b_{1}$ 是第一个矩形的边长,

a_{2}, b_{2}

$a_{2}, b_{2}$ 是第二个矩形的边长,

a_{3}, b_{3}

$a_{3}, b_{3}$ 是第三个矩形的边长。

【输出格式】

对于每组数据, 输出一个整数代表答案。

【样例输入】

begin{array}{llllll}2end{array}

$2$

begin{array}{llllll}2 & 3 & 4 & 1 & 2 & 4end{array}

$234124$

begin{array}{lllllll}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6end{array}

$123456$

【样例输出】

begin{array}{llllll} 4end{array}

$4$

begin{array}{llllll}6end{array}

$6$

【评测用例规模与约定】

对于

10 %

$10%$ 的评测用例,

≤

1 leq T leq 5,1 leq a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3} leq 10, a_{1}=a_{2}=

$1 \leq T \leq 5, 1 \leq a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3} \leq 10, a_{1} = a_{2} =$

a_{3}

$a_{3}$ 。

对于

30 %

$30%$ 的评测用例,

≤

1 leq T leq 5,1 leq a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3} leq 10

$1 \leq T \leq 5, 1 \leq a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3} \leq 10$ 。

对于

60 %

$60%$ 的评测用例,

≤

1 leq T leq 10,1 leq a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3} leq 20

$1 \leq T \leq 10, 1 \leq a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3} \leq 20$ 。

对于所有评测用例,

≤

1000

≤

100

1 leq T leq 1000,1 leq a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3} leq 100

$1 \leq T \leq 1000, 1 \leq a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, a_{3}, b_{3} \leq 100$ 。

试题 F: 选数异或

时间限制:

1.0

1.0 mathrm{~s}

$1.0 s$ 内存限制:

512.0

512.0 mathrm{MB}

$512.0 MB$ 本题总分: 15 分

【问题描述】

给定一个长度为

$n$ 的数列

⋯

A_{1}, A_{2}, cdots, A_{n}

$A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ 和一个非负整数

$x$ , 给定

$m$ 次查询, 每次询问能否从某个区间

[

]

[l, r]

$[l, r]$ 中选择两个数使得他们的异或等于

$x$ 。

【输入格式】

输入的第一行包含三个整数

n, m, x

$n, m, x$ 。

第二行包含

$n$ 个整数

⋯

A_{1}, A_{2}, cdots, A_{n}

$A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}$ 。

接下来

$m$ 行, 每行包含两个整数

l_{i}, r_{i}

$l_{i}, r_{i}$ 表示询问区间

[

]

left[l_{i}, r_{i}right]

$[l_{i}, r_{i}]$ 。

【输出格式】

对于每个询问, 如果该区间内存在两个数的异或为

$x$ 则输出 yes, 否则输出 no.

【样例输入】

begin{array}{lll}4 & 4 & 1end{array}

$441$

begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4end{array}

$1234$

begin{array}{llll}1 & 4end{array}

$14$

begin{array}{llll}1 & 2end{array}

$12$

begin{array}{llll}2 &3end{array}

$23$

begin{array}{llll}3 & 3end{array}

$33$

【样例输出】

begin{array}{llll}yesend{array}

$yes$

begin{array}{llll}noend{array}

$n o$

begin{array}{llll}yesend{array}

$yes$

begin{array}{llll}noend{array}

$n o$

【样例说明】

显然整个数列中只有 2,3 的异或为 1 。

【评测用例规模与约定】

对于

20 %

$20%$ 的评测用例,

≤

100

1 leq n, m leq 100

$1 \leq n, m \leq 100$ ;

对于

40 %

$40%$ 的评测用例,

≤

1000

1 leq n, m leq 1000

$1 \leq n, m \leq 1000$ ，

对于所有评测用例,

≤

100000

≤

1 leq n, m leq 100000,0 leq x<2^{20}, 1 leq l_{i} leq r_{i} leq n

$1 \leq n, m \leq 100000, 0 \leq x < 2^{20}, 1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq n$ ,

≤

0 leq A_{i}<2^{20}

$0 \leq A_{i} < 2^{20}$ 。

试题 G: GCD

时间限制:

1.0

1.0 mathrm{~s}

$1.0 s$ 内存限制:

512.0

512.0 mathrm{MB}

$512.0 MB$ 本题总分: 20 分

【问题描述】

给定两个不同的正整数

a, b

$a, b$ , 求一个正整数

$k$ 使得

gcd

⁡

(

)

operatorname{gcd}(a+k, b+k)

$gcd (a + k, b + k)$ 尽可能大, 其中

gcd

⁡

(

)

operatorname{gcd}(a, b)

$gcd (a, b)$ 表示

$a$ 和

$b$ 的最大公约数, 如果存在多个

$k$ , 请输出所有满足条件的

$k$ 中最小的那个。

【输入格式】

输入一行包含两个正整数

a, b

$a, b$ , 用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数

$k$ 。

【样例输入】

begin{array}{llll}5&7end{array}

$57$

【样例输出】

begin{array}{llll}1end{array}

$1$

【评测用例规模与约定】

对于

20 %

$20%$ 的评测用例,

≤

a<b leq 10^{5}

$a < b \leq 1 0^{5}$ ；

对于

40 %

$40%$ 的评测用例,

≤

a<b leq 10^{9}

$a < b \leq 1 0^{9}$ ;

对于所有评测用例,

≤

1 leq a<b leq 10^{18}

$1 \leq a < b \leq 1 0^{18}$ 。

试题 H: 青蛙过河

时间限制:

1.0

1.0 mathrm{~s}

$1.0 s$ 内存限制:

512.0

512.0 mathrm{MB}

$512.0 MB$ 本题总分: 20 分

【问题描述】

小青蛙住在一条河边, 它想到河对岸的学校去学习。小青蛙打算经过河里的石头跳到对岸。

河里的石头排成了一条直线，小青蛙每次跳跃必须落在一块石头或者岸上。不过, 每块石头有一个高度, 每次小青蛙从一块石头起跳, 这块石头的高度就会下降 1 , 当石头的高度下降到 0 时小青蛙不能再跳到这块石头上（某次跳跃后使石头高度下降到 0 是允许的）。

小青蛙一共需要去学校上

$x$ 天课, 所以它需要往返

2 x

$2 x$ 次。当小青蛙具有一个跳跃能力

$y$ 时, 它能跳不超过

$y$ 的距离。

请问小青蛙的跳跃能力至少是多少才能用这些石头上完

$x$ 次课。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数

n, x

$n, x$ , 分别表示河的宽度和小青蛙需要去学校的天数。请注意

2 x

$2 x$ 才是实际过河的次数。

第二行包含

−

n-1

$n - 1$ 个非负整数

⋯

−

H_{1}, H_{2}, cdots, H_{n-1}

$H_{1}, H_{2}, \dots, H_{n - 1}$ , 其中

H_{i}>0

$H_{i} > 0$ 表示在河中与小青蛙的家相距

$i$ 的地方有一块高度为

H_{i}

$H_{i}$ 的石头,

H_{i}=0

$H_{i} = 0$ 表示这个位置没有石头。

【输出格式】

输出一行, 包含一个整数, 表示小青蛙需要的最低跳跃能力。

【样例输入】

begin{array}{llll}5&1end{array}

$51$

begin{array}{llll}1&0&1&0end{array}

$1010$

【样例输出】

begin{array}{llll}4end{array}

$4$

【样例解释】

由于只有两块高度为 1 的石头, 所以往返只能各用一块。第 1 块石头和对岸的距离为 4 , 如果小青蛙的跳跃能力为 3 则无法满足要求。所以小青蛙最少需要 4 的跳跃能力。

【评测用例规模与约定】

对于

30 %

$30%$ 的评测用例,

≤

100

n leq 100

$n \leq 100$ ;

对于

60 %

$60%$ 的评测用例,

≤

1000

n leq 1000

$n \leq 1000$ ;

对于所有评测用例,

≤

1 leq n leq 10^{5}, 1 leq x leq 10^{9}, 1 leq H_{i} leq 10^{4}

$1 \leq n \leq 1 0^{5}, 1 \leq x \leq 1 0^{9}, 1 \leq H_{i} \leq 1 0^{4}$ 。

试题 I: 因数平方和

时间限制:

1.0

1.0 mathrm{~s}

$1.0 s$ 内存限制:

512.0

512.0 mathrm{MB}

$512.0 MB$ 本题总分: 25 分

【问题描述】

记

(

)

f(x)

$f (x)$ 为

$x$ 的所有因数的平方的和。例如:

(

)

f(12)=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+6^{2}+

$f (12) = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 6^{2} +$

12^{2}

$1 2^{2}$ 。

定义

(

)

∑

(

)

g(n)=sum_{i=1}^{n} f(i)

$g (n) = \sum_{i = 1 n} f (i)$ 。给定

$n$ , 求

(

)

g(n)

$g (n)$ 除以

10^{9}+7

$1 0^{9} + 7$ 的余数。

【输入格式】

输入一行包含一个正整数

$n$ 。

【输出格式】

输出一个整数表示答案

(

)

g(n)

$g (n)$ 除以

10^{9}+7

$1 0^{9} + 7$ 的余数。

【样例输入】

100000

begin{array}{llll}100000end{array}

$100000$

【样例输出】

680584257

begin{array}{llll}680584257end{array}

$680584257$

【评测用例规模与约定】

对于

20 %

$20%$ 的评测用例,

≤

n leq 10^{5}

$n \leq 1 0^{5}$ 。

对于

30 %

$30%$ 的评测用例,

≤

n leq 10^{7}

$n \leq 1 0^{7}$ 。

对于所有评测用例,

≤

1 leq n leq 10^{9}

$1 \leq n \leq 1 0^{9}$ 。

试题

时间限制:

1.0

1.0 mathrm{~s}

$1.0 s$ 内存限制:

512.0

512.0 mathrm{MB}

$512.0 MB$ 本题总分: 25 分

【问题描述】

给定一个长度为

$N$ 的整数序列:

⋯

A_{1}, A_{2}, cdots, A_{N}

$A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N}$ 。现在你有一次机会, 将其中连续的

$K$ 个数修改成任意一个相同值。请你计算如何修改可以使修改后的数列的最长不下降子序列最长, 请输出这个最长的长度。

最长不下降子序列是指序列中的一个子序列, 子序列中的每个数不小于在它之前的数。

【输入格式】

输入第一行包含两个整数

$N$ 和

$K$ 。

第二行包含

$N$ 个整数

⋯

A_{1}, A_{2}, cdots, A_{N}

$A_{1}, A_{2}, \dots, A_{N}$ 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

begin{array}{lllll}5 &1end{array}

$51$

begin{array}{lllll}1 & 4 & 2 & 8 & 5end{array}

$14285$

【样例输出】

begin{array}{lllll}4end{array}

$4$

对于

50 %

$50%$ 的评测用例，

≤

10000

1 leq K leq N leq 10000

$1 \leq K \leq N \leq 10000$ ；

对于所有评测用例,

≤

1 leq K leq N leq 10^{5}, 1 leq A_{i} leq 10^{6}

$1 \leq K \leq N \leq 1 0^{5}, 1 \leq A_{i} \leq 1 0^{6}$ 。

本图文内容来源于网友网络收集整理提供，作为学习参考使用，版权属于原作者。

THE END

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