C语言每日一练——第70天:24点问题

C语言每日一练
2021年12月29日

题目描述

在屏幕上输入1〜10范围内的4个整数(可以有重复),对它们进行加、减、乘、除四则运算后(可以任意的加括号限定计算的优先级),寻找计算结果等于24的表达式。

例如输入4个整数4、5、6、7,可得到表达式:4*((5-6)+7)=24。这只是一个解,要求输出全部的解。要求表达式中数字的顺序不能改变。

问题分析

这道题理解起来很简单,就是拼凑加减乘除,使4个数的运算结果等于24。

由于四则运算中,乘除的优先级高于加减,所以必须“加括号”来限定4个数之间运算优先级。
例如:A+B*C-D 这个式子,通过增加括号,可以产生多种结果,比如 (A+B)*(C-D)A+(B*C-D)

那么总共有几种加括号的方法呢,该如何分类呢?

一开始我在想是不是能按照括号对数进行分类,但后来发现,要想将4个数字的运算优先级细分,必须使用两对括号。

可以这么理解:我们的目的是将4个数的运算转换成两个“数”的运算(这里的“数”包括括号表达式),而每两个数运算,就能得出一个结果,即每对括号可以减少一个要计算的数字(如(A+B)*(C+D)中,A和B运算,使式子变成了3个数,C接着和D运算,使式子剩下两个数字)。4-2=2即为需要的括号数。

下面列举所有可能的括号表达式:(#表示四则运算符)

  1. ((A#B)#C)#D
  2. (A#(B#C))#D
  3. A#((B#C)#D)
  4. A#(B#(C#D))
  5. (A#B)#(C#D)

具体思路:
上面5种括号表达式都可以单独写成函数,函数内部按照括号的优先级+从左往右的顺序进行运算,最后返回计算结果。

每个表达式中有3个'#’号,它们是四则运算符(+、-、*、/),可以定义一个全局字符数组,存放4这四个字符。

char my_oprator[4] = {'+', '-', '*', '/'};

主函数使用穷举法,对表达式的每个#符号进行遍历(4种运算符),使用3层 for循环实现(层数对应3个#符号,每层循环4次,对应4种运算符),最后将符合条件的表达式输出。

注意】:由于式子中存在除法,所以不能用整型数据进行计算(比如(int)(2/4) = 0),应该使用floatdouble类型。
浮点数的表示是不精确的,所以运算结果不能直接和 24 比较。它们可能只是在某个范围内相等,如float变量的精度为小数点后六位,所以我们只要保证小数点后 6 位和 24 相等(全为0)即可。
可以使用如下语句进行判断:

if(ret - 24 <= 0.000001 && ret - 24 >= -0.000001)

ret为运算结果,这个 if 语句的作用是判断运算结果 ret 和 24 之间的差值是否超过±0.000001。
【以上言论仅供参考,未必全对】

代码实现

#include <stdio.h>

#define TARGET_POINT  24    //目标点数

//算术操作符
char my_oprator[4] = {'+', '-', '*', '/'};

/******************************************************************************
 * @brief 四则运算
 * @param x 浮点变量1
 * @param y 浮点变量2
 * @param op 运算符
 * @return 运算结果: x op y
 ******************************************************************************/
float Calculate(float x, float y, char op)
{
    switch(op)
    {
        case '+': return x + y;
        case '-': return x - y;
        case '*': return x * y;
        case '/':return x / y;
        default: printf("非法运算符n");
    }
    return 0;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_1
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return ((A#B)#C)#D 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_1(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret = 0;
    ret = Calculate(a, b, op1);   //求出 A#B 的结果
    ret = Calculate(ret, c, op2); //求出 ret#C 的结果
    ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    return ret;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_2
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return (A#(B#C))#D 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_2(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret = 0;
    ret = Calculate(b, c, op2);   //求出 B#C 的结果
    ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    return ret;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_3
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return A#((B#C)#D) 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_3(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret = 0;
    ret = Calculate(b, c, op2);   //求出 B#C 的结果
    ret = Calculate(ret, d, op3); //求出 ret#D 的结果
    ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    return ret;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_4
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return A#(B#(C#D)) 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_4(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret = 0;
    ret = Calculate(c, d, op3);   //求出 C#D 的结果
    ret = Calculate(b, ret, op2); //求出 B#ret 的结果
    ret = Calculate(a, ret, op1); //求出 A#ret 的结果
    return ret;
}

/******************************************************************************
 * @brief Expression_5
 * @param a b c d     浮点变量
 * @param op1 op2 op3 运算符
 * @return (A#B)#(C#D) 运算结果  #表示运算符
 ******************************************************************************/
float Expression_5(float a, float b, float c, float d, char op1, char op2, char op3)
{
    float ret1 = 0, ret2 = 0;
    ret1 = Calculate(a, b, op1);   //求出 A#B 的结果
    ret2 = Calculate(c, d, op3);   //求出 C#D 的结果
    ret2 = Calculate(ret1, ret2, op2); //求出 ret1#ret2 的结果
    return ret2;
}

int main()
{
    float a = 0, b = 0, c = 0, d = 0;
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    float ret = 0;
    int flag = 0;  //是否有匹配结果,1:有结果

    printf("请输入4个整数,数字范围:1~10,可重复n");
    scanf("%f%f%f%f", &a, &b, &c, &d);

    for(i = 0; i < 4; i++)
        for(j = 0; j < 4; j++)
            for(k = 0; k < 4; k++)
            {
                //表达式1:((A#B)#C)#D
                ret = Expression_1(a, b, c, d,
                                   my_oprator[i],
                                   my_oprator[j],
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("((%.0f%c%.0f)%c%.0f)%c%.0f=%.0fn",
                           a, my_oprator[i],
                           b, my_oprator[j],
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }

                //表达式2:(A#(B#C))#D
                ret = Expression_2(a, b, c, d,
                                   my_oprator[i],
                                   my_oprator[j],
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("(%.0f%c(%.0f%c%.0f))%c%.0f=%.0fn",
                           a, my_oprator[i],
                           b, my_oprator[j],
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }

                //表达式3:A#((B#C)#D)
                ret = Expression_3(a, b, c, d,
                                   my_oprator[i],
                                   my_oprator[j],
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("%.0f%c((%.0f%c%.0f)%c%.0f)=%.0fn",
                           a, my_oprator[i],
                           b, my_oprator[j],
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }

                //表达式4:A#(B#(C#D))
                ret = Expression_4(a, b, c, d,
                                   my_oprator[i],
                                   my_oprator[j],
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("%.0f%c(%.0f%c(%.0f%c%.0f))=%.0fn",
                           a, my_oprator[i],
                           b, my_oprator[j],
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }

                //表达式5:(A#B)#(C#D)
                ret = Expression_5(a, b, c, d,
                                   my_oprator[i],
                                   my_oprator[j],
                                   my_oprator[k]);
                //判断结果是否为目标点数,精度0.000001
                if(ret - TARGET_POINT <= 0.000001 &&
                        ret - TARGET_POINT >= -0.000001)
                {
                    printf("(%.0f%c%.0f)%c(%.0f%c%.0f)=%.0fn",
                           a, my_oprator[i],
                           b, my_oprator[j],
                           c, my_oprator[k], d, ret);
                    flag = 1; //成功匹配
                }
            }
    if(flag == 0)
        printf("没有满足条件的表达式n");
    return 0;
}

运行结果

在这里插入图片描述


由于是根据括号位置分类的,所以有些式子在某种意义上是相同的,比如1*((2*3)*4)1*(2*(3*4))(1*2)*(3*4),但是如果要对这个进行优化(去掉无效括号),感觉还挺复杂的。

在这里插入图片描述


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