在这个系列，我将会从零复习机器学习，以下为复习资料。
资料参考网上，如有侵权，删

算法讲解

一元线性回归中的一元指的是只有一个自变量
回归预测的问题是连续值

一元线性回归的目的：

要求解这个方程就需要确定两个参数
怎么求参数？
介绍一个概念叫做代价函数，也叫损失函数，是衡量真实值与预测值误差的一个函数。

一元线性回归代价函数如下

不用绝对值的原因是无法求导
介绍两个系数，了解即可


总目标是求两个参数，如何求？因为损失函数是两个参数的函数，所以只要这两个参数让损失函数值最小就是最优解，to put it another way，就是寻找让损失函数最小的参数。
怎么求？学过微积分的同学肯定就想到了求导，是的其实就是求导。但并不是一步求完，梯度是导数上升最大的方向，取负就是导数下降最大的方向。
我们称之为梯度下降算法

梯度的负方向就好比在下山，每进行一次，就是下一步山，终点就是山底

但需要注意的是要同步更新

学习率

梯度下降算法的缺点就是容易陷入局部最小值（对于非凸函数，非凸函数可以理解为只有一个极小值）


化简

代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
"""一元线性回归及代码实现.ipynb
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

"""# 一、数据集"""

# 读入数据集
data = np.genfromtxt('data.csv', delimiter=',')
'''
np.genfromtxt('data.csv', delimiter=',')
第一个参数是表格数组，可以简单理解为表格文件
第二个参数是文本之间的间隔符号
'''
print(data[:5]) #

x = data[:,0]
y = data[:,1]
print(x,y)

# 将数据可视化
plt.scatter(x,y) # 散点图
plt.show()

"""# 二、建模"""

# 最小二乘法
def compute_error(b, k, x_data, y_data):
  totalError = 0
  for i in range(0, len(x_data)):
    totalError += (y_data[i] - (k * x_data[i] + b)) ** 2
  return totalError / float(len(x_data)) / 2.0


lr = 0.0001 # 学习率

# 最大迭代次数
epochs = 50

def gradident_descent(lr,epochs):
  k = 0 # 斜率
  b = 0 # 截距
  for epoch in range(epochs):
    # b_grad = 0
    # k_grad = 0
    # m = float(len(x))
    # for j in range(0, len(x)):
    #   b_grad += (1/m) * (((k * x[j]) + b) - y[j])
    #   k_grad += (1/m) * x[j] * (((k * x[j]) + b) - y[j])
    k_grad = (x*(k*x+b-y)).mean()
    b_grad = (k*x+b-y).mean()
    # 同步更新k和b，完成一次梯度下降算法
    k -= lr * k_grad
    b -= lr * b_grad
    # 每迭代5次，输出一次图像
    # if epoch % 5 == 0:
    #   print(f'epoch{epoch}')
    #   plt.plot(x,y,'b.') # b. 是指以蓝色的点显示
    #   plt.plot(x,k*x+b,'r')
    #   plt.show()
  
  return k,b

print("Starting b = {0}, k = {1}, error = {2}".format(b, k, compute_error(b, k, x, y)))
print("Running...")
k,b = gradident_descent(lr,epochs)
print("After {0} iterations b = {1}, k = {2}, error = {3}".format(epochs, b, k, compute_error(b, k, x, y)))

# 画图
plt.plot(x, y, 'b.')
plt.plot(x, k*x + b, 'r')
plt.show()

sklearn实现

"""# 三、skleran"""

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 载入数据
data = np.genfromtxt("data.csv", delimiter=",")
x_data = data[:,0]
y_data = data[:,1]
plt.scatter(x_data,y_data)
plt.show()
print(x_data.shape)

x_data = data[:,0,np.newaxis] # 因为sklearn要求输入的数据是二维
y_data = data[:,1,np.newaxis]
# 创建并拟合模型
model = LinearRegression()
model.fit(x_data, y_data)

# 画图
plt.plot(x_data, y_data, 'b.')
plt.plot(x_data, model.predict(x_data), 'r')
plt.show()