C语言每日一练
2022年1月5日

题目描述

打印杨辉三角（前N行）

问题分析

杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

——百度百科

杨辉三角的部分规律：

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

根据前三个规律，我们可以使用数组法获取杨辉三角的前n行；根据后两个规律，我们可以使用公式法求出每行每列的数字。

数组法思路：先根据设定的行数定义一个二维数组，然后使用一个双层循环，外层循环的因子为杨辉三角的行数，内层循环用来将杨辉三角每行的数字存入数组。每行第一个数和最后一个数都是1，中间的数字等于它上方两数之和。
最后再通过两层循环将二维数组中的数字打印。

公式法思路：由于杨辉三角满足上面提到的第4点规律，所以我们可以直接定义一个函数求出杨辉三角第n行的m个数的值，注意求的是C(n-1，m-1)。

组合数公式

根据上面这个组合的公式，我们可以使用阶乘及相关计算，求出杨辉三角形的每个数，同时打印出来。

1. 使用数组法（打印直角三角）

打印直角形式的杨辉三角形，即打印二维数组时不加空格

代码

#include <stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行数

int main()
{
    int i = 0, j = 0;
    int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};

    /* 填充二维数组 */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列数（第n行的数字有n项）
        {
            if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最后一列为1
                array[i][j] = 1;
            else                   //每个数等于它上方两数之和
                array[i][j] = array[i - 1][j - 1]
                        + array[i - 1][j];
        }
    }

    /* 打印杨辉三角（直角） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%d ", array[i][j]);
        printf("n");
    }
    return 0;
}

运行结果

2. 使用数组法（打印等腰三角）

打印等腰形式的杨辉三角形，需要在每行前面加若干空格，空格的宽度需要根据数字的宽度调整，使三角形对称。

代码

#include <stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行数

int main()
{
    int i = 0, j = 0;
    int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0};
    int k = 0;

    /* 填充二维数组 */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数
    {
        for(j = 0; j <= i; j++)    //每行的列数（第n行的数字有n项）
        {
            if(j == 0 || j == i)   //每行第一列和最后一列为1
                array[i][j] = 1;
            else                   //每个数等于它上方两数之和
                array[i][j] = array[i - 1][j - 1]
                        + array[i - 1][j];
        }
    }

    /* 打印杨辉三角（等腰） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        //在数字前打印空格，最后一行空格数为0
        for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
            printf("  ");
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%3d ", array[i][j]);
        printf("n");
    }
    return 0;
}

运行结果

3. 使用公式法（打印等腰三角）

由于循环都是从 0 开始，所以核心函数的功能是获取杨辉三角第 n + 1 行，第 m + 1 个数的值（行数最小为1），即求C(n, m)。另外，由于公式中存在除法，所以行数列数及结果不能使用整型，需要用浮点型。

代码

#include<stdio.h>

#define LINE_MAXIMUM 10  //行数

/**
 * @brief 获得阶乘结果（递归实现）
 * @param num  输入的参数
 * @return     返回num!（阶乘）
 */
float Get_Factorial(float num)
{
    if(num >= 1)
        return num * Get_Factorial(num - 1);
    else  //0! = 1
        return 1;
}

//获取杨辉三角第 n + 1 行，第 m + 1 个数的值为 C(n, m)
float Get_Num(float n, float m)
{
    return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m);
}

int main()
{
    float i = 0, j = 0, k = 0;

    /* 打印杨辉三角（等腰） */
    for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++)
    {
        //在数字前打印空格
        for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++)
            printf("  ");
        for(j = 0; j <= i; j++)
            printf("%3.0f ", Get_Num(i, j));
        printf("n");
    }
    return 0;
}

运行结果

网上参考

这份代码看起来很简洁，使用的是公式法。
原文链接：https://zhidao.baidu.com/question/513170198.html

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int s = 1, h;      // 数值和高度
    int i, j;          // 循环计数
    scanf("%d", &h);   // 输入层数
    printf("1n");     // 输出第一个 1
    for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行数 i 从 2 到层高
    {
        printf("1 ");  // 第一个 1
        for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 绕过第一个直接开始循环
        printf("%d ", (s = (i - j) * s / j));
        printf("1n"); // 最后一个 1，换行
    }
    getchar();         // 暂停等待
    return 0;
}