C语言每日一练——第74天：黑与白问题
C语言每日一练
2022年1月10日
题目描述
有A、B、C、D、E这5个人，每个人额头上都帖了一张黑或白的纸。5人对坐，每个人都可以看到其他人额头上纸的颜色。5人相互观察后：
A说：“我看见有3人额头上贴的是白纸，1人额头上贴的是黑纸。”
B说：“我看见其他4人额头上贴的都是黑纸。”
C说：“我看见1人额头上贴的是白纸，其他3人额头上贴的是黑纸 。”
D说：“我看见4人额头上贴的都是白纸。”
E什么也没说。
现在己知额头上贴黑纸的人说的都是谎话，额头贴白纸的人说的都是实话。问这5人谁的额头上贴的是白纸，谁的额头上贴的是黑纸？
问题分析
个人思路：<仅供参考>
总共5个人，说话的只有4个，简单分析我们可以得知：
4个人说的情况都不相同。A说看到3个人贴白纸，B看到0张白纸，C看到1张白纸，D看到4张白纸，假设他们说的都是真话，那么他们4人所说的话对应的总白纸数依然不同（因为他们自己额头上贴的都是白纸，并不会使其中两人白纸总数相同）。
//4人贴白纸时，总白纸数
#define A_TRUE (3 + 1) //其他3人贴白纸，自己也贴白纸
#define B_TRUE (0 + 1)
#define C_TRUE (1 + 1)
#define D_TRUE (4 + 1)
所以我们可以得出一个隐藏条件——说话的4个人中只有1个人额头上贴白纸，即只有一个人说的是真话。
利用上面这个条件，我们可以通过所有人额头上的总白纸数来判断哪个人说的是真话，例如：B额头贴白纸，他说其他4人贴黑纸，在遍历所有情况时，如果总白纸数为1，且只有B贴白纸时，可能就是正确情况。
为什么说可能呢？由于每个人说的话中没有考虑自己头上的纸张颜色，所以可能会一种矛盾现象：
B额头上贴了白纸，他看到其他4人都贴的是黑纸，C虽然头上贴的的确是黑纸，但他的话是正确的：“我看见1人额头上贴的是白纸，其他3人额头上贴的是黑纸 ”。这就和题目条件冲突了——额头上贴黑纸的人说的都是谎话。
这样一来，在遍历时还需考虑当1个人贴白纸时，其他4个人都不能说真话这一条件，这一点依然可以通过总白纸数来判断。例如：当遍历到B说真话（额头贴白纸）时，判断5个人总白纸数是否等于A，C，D 3个人看到的白纸数（见下面的宏定义），如果有一个相等，说明该遍历结果是错误的。
//4人贴黑纸时，总白纸数（假设它们仍然说真话）
#define A_FALSE (3) //自己贴黑纸，但说的是真话
#define B_FALSE (0)
#define C_FALSE (1)
#define D_FALSE (4)
程序实现上，定义a,b,c,d,e 5个变量，分别表示他们额头上贴的纸张颜色，1表示白色。通过5层for循环，遍历所以可能性，同时满足上面两种情况的，即为正确结果。
【注】我的思路可能推理得太深了，如果觉得处理得太麻烦，可以直接看下文网上参考的思路，该思路逻辑性更强，代码量更少。
代码实现
#include <stdio.h>
//4人贴白纸时，总白纸数
#define A_TRUE (3 + 1) //其他3人贴白纸，自己也贴白纸
#define B_TRUE (0 + 1)
#define C_TRUE (1 + 1)
#define D_TRUE (4 + 1)
//4人贴黑纸时，总白纸数（假设它们仍然说真话）
#define A_FALSE (3) //自己贴黑纸，但说的是真话
#define B_FALSE (0)
#define C_FALSE (1)
#define D_FALSE (4)
int main()
{
int A = 0, B = 0, C = 0, D = 0, E = 0;
int tmp = 0, flag = 0; //flag = 1表示找到正确结果
for(A = 0; A <= 1; A++)
for(B = 0; B <= 1; B++)
for(C = 0; C <= 1; C++)
for(D = 0; D <= 1; D++)
for(E = 0; E <= 1; E++)
{
//获取贴白纸的人数
tmp = A + B + C + D + E;
flag = 0;
switch(tmp)
{
//4人只有A贴白纸，且贴黑纸的人说的话不能为真
case A_TRUE: if(A && !B && !C && !D &&
tmp != B_FALSE &&
tmp != C_FALSE &&
tmp != D_FALSE)
flag = 1;
break;
//4人只有B贴白纸，且贴黑纸的人说的话不能为真
case B_TRUE: if(B && !A && !C && !D &&
tmp != A_FALSE &&
tmp != C_FALSE &&
tmp != D_FALSE)
flag = 1;
break;
//4人只有C贴白纸，且贴黑纸的人说的话不能为真
case C_TRUE: if(C && !A && !B && !D &&
tmp != A_FALSE &&
tmp != B_FALSE &&
tmp != D_FALSE)
flag = 1;
break;
//4人只有D贴白纸，且贴黑纸的人说的话不能为真
case D_TRUE: if(D && !A && !B && !C &&
tmp != A_FALSE &&
tmp != B_FALSE &&
tmp != C_FALSE)
flag = 1;
break;
}
if(flag)
{
printf("A贴%sn", A ? "白纸" : "黑纸");
printf("B贴%sn", B ? "白纸" : "黑纸");
printf("C贴%sn", C ? "白纸" : "黑纸");
printf("D贴%sn", D ? "白纸" : "黑纸");
printf("E贴%sn", E ? "白纸" : "黑纸");
}
}
return 0;
}
运行结果
后期完善
既然然已经推理出了A、B、C、D 4个人中只有一个人额头贴白纸，这时只需用一个for循环就能遍历出4个人中谁贴了白纸，循环次数为4次（0~3），分别表示A、B、C、D，这样可以减少一些无效的循环次数。
#include <stdio.h>
//4人贴白纸时，总白纸数
#define A_TRUE (3 + 1) //其他3人贴白纸，自己也贴白纸
#define B_TRUE (0 + 1)
#define C_TRUE (1 + 1)
#define D_TRUE (4 + 1)
//4人贴黑纸时，总白纸数（假设它们仍然说真话）
#define A_FALSE (3) //自己贴黑纸，但说的是真话
#define B_FALSE (0)
#define C_FALSE (1)
#define D_FALSE (4)
int main()
{
//i表示A,B,C,D 4个人哪个贴白纸，j表示E是否贴白纸
int i = 0, j = 0;
int tmp = 0, flag = 0; //flag = 1表示找到正确结果
for(i = 0; i < 4; i++)
for(j = 0; j <= 1; j++)
{
flag = 0;
tmp = 1 + j; //总白纸数
switch(i)
{
//A说的是真话，其他人说假话？
case 0: if(tmp == A_TRUE && tmp != B_FALSE &&
tmp != C_FALSE && tmp != D_FALSE)
flag = 1; break;
//B说的是真话，其他人说假话？
case 1: if(tmp == B_TRUE && tmp != A_FALSE &&
tmp != C_FALSE && tmp != D_FALSE)
flag = 1; break;
//C说的是真话，其他人说假话？
case 2: if(tmp == C_TRUE && tmp != A_FALSE &&
tmp != B_FALSE && tmp != D_FALSE)
flag = 1; break;
//D说的是真话，其他人说假话？
case 3: if(tmp == D_TRUE && tmp != A_FALSE &&
tmp != B_FALSE && tmp != C_FALSE)
flag = 1; break;
}
if(flag)
{
printf("A贴%sn", i == 0 ? "白纸" : "黑纸");
printf("B贴%sn", i == 1 ? "白纸" : "黑纸");
printf("C贴%sn", i == 2 ? "白纸" : "黑纸");
printf("D贴%sn", i == 3 ? "白纸" : "黑纸");
printf("E贴%sn", j == 1 ? "白纸" : "黑纸");
}
}
return 0;
}
网上参考
原文链接：http://c.biancheng.net/cpp/html/3357.html
原文部分思路：
我的思路有一个很大的缺点，那就是花太多心思去推理了（推理过深），好处就是理解起来会好一点。这份代码通过逻辑表达式的方法，一个if语句就得出了结果，优点是逻辑性强，代码量少，不过理解起来可能需要一定的逻辑思维能力
#include<stdio.h>
int main()
{
int a, b, c, d, e; /*0表示黑色，1表示白色*/
for(a=0; a<=1; a++) /*穷举五个人额头帖纸颜色的全部可能*/
for(b=0; b<=1; b++)
for(c=0; c<=1; c++)
for(d=0; d<=1; d++)
for(e=0; e<=1; e++)
if( (a&&b+c+d+e==3 || !a&&b+c+d+e!=3) &&
(b&&a+c+d+e==0 || !b&&a+c+d+e!=0) &&
(c&&a+b+d+e==1 || !c&&a+b+d+e!=1) &&
(d&&a+b+c+e==4 || !d&&a+b+c+e!=4)
)
{
printf("A额头上的贴纸是%s色的.n",a?"白":"黑");
printf("B额头上的贴纸是%s色的.n",b?"白":"黑");
printf("C额头上的贴纸是%s色的.n",c?"白":"黑");
printf("D额头上的贴纸是%s色的.n",d?"白":"黑");
printf("E额头上的贴纸是%s色的.n",e?"白":"黑");
}
return 0;
}