融合随机反向学习的黏菌与算术混合优化算法HSMAAOA(学习笔记_11)

1.SMA和AOA

1. SMA

• 优点：较强的全局探索能力
• 缺点：后期迭代震荡作用较弱，易陷入局部最优；收缩机制不强，收敛速度较慢

2. AOA

• 随机性强，可以较好的避免早熟收敛

3. HSMAAOA

• 保留了SMA全局探索部分位置更新公式
• 局部开发阶段用乘除算子替换SMA收缩机制，提高算法的随机性与跳出局部极值的能力
• 随机反向学习策略，增强改进算法的种群多样性，提高收敛速度
• 具有较好的鲁棒性以及寻优精度，且明显提高了收敛速度

2.随机反向学习

1. 反向学习策略OBL
   • 反向学习策略OBL：种群寻优的过程中，根据当前解产生一个反向解，比较当前解与反向解的目标函数值，择优进入下一次迭代。（由Tizhoosh H R 等人在提出）
   • 反向解定义：存在n维坐标系内一点X，同时X∈[LB,UB]，则反向解计算公式如下：

x

=

L

B

+

U

B

−

X

x = LB + UB - X

x=LB+UB−X

​ 其中，X 为当前解，x 为反向解。

2. 随机反向学习策略ROBL
   • 随机反向学习策略ROBL：由于反向学习策略生成的反向解与当前解距离为一定值，缺乏随机性，无法有效增强搜索空间内种群多样性。因此Long W 等人提出随机反向学习策略（Random Opposition-based Learning, ROBL），进一步增强种群多样性，提高种群避免陷入局部最优的能力。
   • 随机反向解计算公式如下：

X

r

a

n

d

=

L

B

+

U

B

−

r

×

X

Xrand = LB + UB − r×X

Xrand=LB+UB−r×X

​ Xrand 为随机反向解，r 代表0到1之间的随机数。

3.融合随机反向学习的黏菌与算术混合优化算法

1.改进混合算法理论分析

• SMA：

  ​ SMA 会根据适应度值调整不同的搜索模式，适应度较差的黏菌进行全局搜索，vb 和 vc的协同作用也使黏菌不止向最优位置收缩，同时会分离出一部分有机物向其他领域探索，并且 vb 的振荡作用也增加了全局探索的可能性。此外，当随机数小于 z 时，黏菌进行随机初始化。因此，SMA 的多重探索机制使该算法具有强大的全局寻优能力。

  ​ 但在迭代后期，vb 的振荡作用大幅减弱，使算法不能有效跳出局部最优，且 SMA 利用参数 vc 实现收缩机制，vc 为 1 到 0 线性递减的参数，用于描述黏菌与检测到的食物浓度的反馈关系，但这种机制较

  薄弱，容易陷入局部最优。

• AOA：

  ​ AOA 借助乘除算子带来的高分布性实现位置更新，MOP 随迭代次数的增加从 0.7 线性递减至 0，并且递减幅度逐渐减小，能够针对最优位置进行放缩，提高后期寻优随机性，提高黏菌算法避免局部最优能力。

• HSMAAOA：SMA和AOA的有机融合。

  ​ 混合算法分别保留了 SMA 与AOA 的优势特性，首先保留了 SMA 根据 z 值进行随机初始化的部分，当 rand < z 时，黏菌分离出部分个体探索其他食物源，随后根据随机数 r 与 p 值选择黏菌的位置更新式，当 r＜p 时，通过下式进行位置更新，
  否则通过乘除算子下式
  进行位置更新。最后利用 ROBL 策略产生一个随机反向位置，使用贪婪策略选出表现最优的个体进入下一次迭代，引导黏菌更好地向最优个体位置进化，增强算法跳出局部最优的能力，使得算法获得更好的收敛速度。

2.HSMAAOA伪代码

begin 
   设置种群数量 N,当前迭代 t,最大迭代次数 T,惯性权重 w, 
   初始化种群位置 
   while t ≤ T 
      计算适应度值,幵选出最佳个体与最差个体 
      通过式(4)更新惯性权重W 
      for i = 1 to N 
         if rand < z 
            通过式(6)计算种群位置 
         else
         更新参数 vb,vc,p 
            if r1 < p 
               通过式(6)计算种群位置 
            else 
               if r4 < 0.5 
                  通过式(8)计算种群位置 
               else 
                  通过式(8)计算种群位置 
               end if 
            end if 
         end if 
         通过式(12)生成随机反向解 
      end for 
   end while 
end

• 式(4):

• 式(6):
  

• 式(8):
  

• 式(12):
  

4.实验仿真与分析

1.对比算法与参数设置

• 为了更好的验证 HSMAAOA 算法性能，选取了 6 种算法迚行对比：SMA、AOA、WOA、SSA、GWO ，PSO和HHO（论文中包括HHO，但由于笔者还没有学习HHO，故暂不加入实验），这些算法被证实具有良好的寻优性能。为了更准确的验证所提算法与对比算法的优劣性，设定种群规模 N=30，维度 D=30，最大迭代次数 500 次，各算法独立运行 30 次，各算法参数设置如下图 所示
  *

• 选取最优值、最差值、平均值与标准差作为评价指标。其中，平均值与标准差越小，则证明算法的性能越佳。

• 以F1、F3、F5(单峰函数)、F8、F10、F12(多峰函数)、F15、F20、F23(固定维多峰函数)为例。

2.收敛曲线如下:

3.各算法部分标准函数测试结果如下：

4.结果表明

融合随机反向学习策略的黏菌与算术混合优化算法（HSMAAOA）全局与局部能力均得到加强，优于原始 SMA、AOA 及其他 5 种优化算法，表现出更优秀的收敛精度、收敛速度以及稳定性。

5.参考文献

[1] 贾鹤鸣, 刘宇翔, 刘庆鑫, 王爽, 郑荣. 融合随机反向学习的黏菌与算术混合优化算法[J]. 计算机科学与探索, 0, (): 1-12.DOI:10.3778/j.issn.1673-9418.2105016.